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关注试商方法，提升数学素养 ——浅谈珠心算除法10种试商方法
2019/8/15 13:17:34 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
关注试商方法，提升数学素养
——浅谈珠心算除法10种试商方法
杨 岚 王亚宁
【内容摘要】
多位数笔算除法教学的关键是试商，同理，珠心算除法的关键也在于试商。大多数学生初次接触珠心算除法时，就被“试商”吓倒了。商不是偏大就是偏小，反反复复商了又改、改了再商，影响了除法的准确性和速度，浪费了大量的时间，为此，多年来我注重珠心算除法试商教学，大胆尝试了珠心算除法“试商”规律，积累试商方法和技巧。
【关 键 词】珠心算 除法 试商技巧 规律方法
【正 文】
多年的教学经验告诉我们：只有提高珠心算除法试商的准确性，才能提高学生珠心算除法的计算能力；只有熟练掌握一位数除法试商方法，才能让学生提高多位数除法试商的技能，而一位数珠心算除法试商的关键在于熟记“大九九”乘法口诀和快速完成“单积一口清”。
珠心算除法与笔算除法的运算顺序、试商方法、计算步骤完全相同，分为五步：试商→置商→减积→落余→续除，可见，试商是珠心算除法的关键，是珠心算除法教学的重点和难点。为了突破这一难点，提高学生试商技能，教学中，我特别注重引导学生“观察例题特点→分析试商规律→总结试商方法→准确快速试商→使学生试商达到灵活、准确、快速。”下面我将自己多年潜心钻研、实践、积累、总结出来的10种试商方法和技巧分享给大家。
一、“口诀”试商法。
用“乘法口诀求商”是现行北师大小学数学二年级上册第四、八单元的关键。教材采用的是“小九九”乘法口诀求商。理由是“小九九”乘法口诀少，易记忆，减轻学生记忆负担，可是运用“小九九”乘法口诀试商却具有一定的局限性，因此教学时我将“小九九”乘法口诀改为“大九九”乘法口诀，提高了除法试商的速度和准确性。“大九九”乘法口诀是乘除法计算的重要工具，试商时，先看除数是几，就用几的“大九九”乘法口诀快速试商，下面我分两类进行教学：
第一类： 42÷7= 36÷9= 48÷8= 56÷8= 15÷5=
第二类： 42÷6= 36÷4= 48÷6= 56÷7= 15÷3=
第一类题型试商教学：
42÷7=？先看除数是7，就用7的乘法口诀来试商，想：□个7是42（六七42），直接商6，即42÷7=6。
36÷9=？方法同上，先看除数是9，就用9的乘法口诀来求商，想：几个9是36（四九36），直接商4，即36÷9=4。
例1：42÷2＝21
1、动手分一分，理解算理。
二、“四舍”试商法。
“四舍”试商法是指除数个位上的数字是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数直接舍去，把它看作与除数接近的整十数来试商。用“四舍”试商法来试商，除数看小了，初商易偏大，要将初商调小，调商方法是：“初商减1”。理由是：除数若看小，初商容易大，调商速减1。
例1：147÷21，运用“四舍”试商法将除数21看作20，用2的口诀来试商，想口诀：□×2＝14，确定147÷21的初商为7，再用一口清得出7×21=147，即147÷21的商为7正合适。
例2：581÷83，运用“四舍”试商法将除数83看作80，用8的口诀来试商，想口诀：□×8=56＜58，确定581÷83的初商为7，再用一口清验证：7×83=581，得出581÷83的商为7正合适。
例3：如43O÷62，运用“四舍”试商法把除数62看作60，用6的口诀来试商7，7×62=434，积比被除数大，说明商7偏大了，应改为6，6×62=372，43O-372=58，58比除数62小，说明商6合适。
“四舍”试商法，把除数看小了，初商偏大，要把初商进行调整，调商方法是：“初商减1”。“四舍”试商法试商规律是：少看少商1，即除数看小了，商易变大，调商速减1 。
三、“五入”试商法。
“五入”试商法是指当除数个位上的数字是5、6、7、8、9时，在一般情况下，可将除数看作与其接近的整十数来试商。用“五入法”试商，商容易小，因为试商时把除数首位多看1，用“五入法”试商，初商易小，必将初商调大，调商方法是“初商加1”。
例1：850÷17=□，把17看作20，用2的口诀来试商，从高位除起，8里面有4个2，把17看成20，多看商多1（4+1=5），试商为5，再用单积“一口清”5×17=85一次确定商为5，正好合适，即850÷17=5。
例2：152÷38=□，把38看作40，用4的口诀来试商，15里面有3个4，把38看成40，多看多商1（3+1=4），试商为4，再用单积“一口清”4×38=152一次确定商为4，正好合适，即152÷38=4。
例3：261÷29=□，把29看作30，用3的口诀来试商，26里面有8个3，把29看成30，多看多商1（8+1=9），试商为9，再用单积“一口清”9×29=261一次确定商为9正好合适，即850÷17=5。
又如278÷38，把除数“五入”看作40，试商6，6×38=228，278-228=50，余数20比除数38大，说明商偏小了，改商为7，7×38=266，278-266=12，余数12比除数38小，商7合适。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要记住“五入商易小，初商可加1”的规律。
用“五入法”试商，将除数看大，初商易小，必将商调大，调商方法是“初商加1”，规律是“多看多商1”。
四、口算试商法。
“口算试商法”适用于除数是两位数的除法。当除数的个位上的数是4、5、6时，可将除数看作□5（几十五）来试商，直接商5。北师大小学数学四年级上册教材85页例题：156÷26＝□，如果用“五入法”把26看作30来试商，商5偏小，因为5×26=130，156-130=26，余26，而26里面还有1个26，将初商5改为6，调商几次，非常麻烦，如果把26看成25，口算“6×25＝150”，可直接商为6，可见：将除数是□4、□5、□6，看成□5试商方便快速，这就是我们所提倡的“口算试商法”。
采用“口算试商法”首先要加强一位数乘几十五的训练，只要学生能脱口而出□×□5的积，用“口算试商法”就很容易。在教学中，我常常把除数是14、15、16看作15来试商；把除数24、25、26看作25来试商……这样试商又准又快。如80 ÷16＝□，快速口算便知：5×16＝80，直接试商5（80÷16=5）；240÷25＝□，快速口算便知：9×25=225，直接试商9（240÷25=9），这种试商法简称“够半商5”。又如：270÷54＝□，快速口算便知：5×54=270，直接试商9。
“口算试商法”要重视乘法的口算训练，学生只要对一些特殊数的乘积强化熟练，采用“口算试商法”感到游刃有余，简单简便，准确性高。
五、“倍数”试商法。
“倍数试商法”是指当被除数是除数的倍数时，就不必要用“四舍五入”法来试商，直接用他们之间的倍数关系试商就可以了。如：168÷42 ，这道题被除数的前两位数字是16，而除数的首位数字是4，而16是4的4倍，直接商4，用一口清速算，得4×42=168，168-168=0,余0，商4正好合适。当被除数的首位数字是除数首位数字的倍数时，就用“倍数试商法”直接试商。分三种情况：
1、当被除数的前两（三）位数字正好是除数的一半（或接近于一半）时，就商5。如：234÷42的被除数的前两位23比除数42的一半21稍大，商5合适；495÷93的被除数的前两位49比除数93的一半46稍大，商5合适；1945÷388的被除数的前两位19比除数38的一半大，商5合适。
2、当被除数的前两（三）位数字小于除数的一半时，商4、3合适。如：148÷36的被除数的前两位14比除数36的一半18小，商4较合适；2184÷526的被除数的前两位21比除数52的一半26小，试商4合适。
3、当被除数的前两（三）位数字大于除数的一半时，商6、7合适。如：505÷72的被除数的前两位50比除数72的一半大一些，商7合适。 1238÷198的被除数的前两位数字12比除数19的一半大一些，商6合适。“倍数试商法”使用起来非常简便，利于提高试商的正确性和速度。
六、“首位”试商法。
“首位试商法”是从被除数与除数的首位数字关系分析试商，分为两种情况：
第1种情况是被除数的首位数够除除数的首位数，直接试商。如：864÷54，被除数和除数的的首位数字分别是“8”和“5”，用首位试商法：8里面有1个5，首商为1，用一口清验证（86-1×54），余32；把4落下来，接着继续除324÷54，被除数的前两位数字是“32”，除数的首位数字是“5”，想：□×5=3□，又比32小，直接商6，再用一口清验证（6×54=324），324-324=0，余0,。采用“首位试商法”能达到快速算出864÷54=16。
第2种情况是被除数的前两位数不够除除数的首位数，这时就从被除数与除数的首位数的关系进行分析初商。如：3591÷57，被除数和除数的首位数字分别是“3”和“5”，3﹤5，不够除，就看被除数的前两位数字“35”和除数首位数字“5”之间的关系进行试商，“35”里面有7个”5”，商7，再用一口清验证（7×57=399），399﹥359，偏大，改7为6，再用一口清验证：6×57=342， 359-342=17，余17；把1落下来，171÷57，17里面有3个5，试商3，用一口清验证：7×57=171，171-171=0，得出3591÷57=63。
“首位试商法”的特点是：不用考虑除数个位数字的大小，初商可能偏大，个位数字越大，与初商相乘的积越大，初商应调小，调商时灵活调商即可。
七、 “同头”商9、8 法。
“同头商9、8法”是指被除数与除数的首位相同（即“同头”），试商分两种情况：1、当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷83、900÷98等。2、当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。
知道了“同头”商9、8 的规律，还要在计算中慢慢体会如何正确应用，不断积累经验，增强试商的准确性，提高试商的速度。
首位数字是“1”时，利用“同头试商9、8法”是有规律的，要先看被除数与除数的前一（两）位数是否相同；再看次位数字相差几；最后根据同头试商的规律进行试商，这样试商简便、迅速，在教学中，我常常用同头无除商9、8 这一规律，方便多了。
八、“同舍同进”试商法。
“同舍同进”试商法是指把被除数和除数的次位数字同时舍去或同时向前进1，然后再试除。如112÷28用“同进法”试商比较简便。除数28≈30，被除数112≈120，用3的口诀来试商，想4×3=12，试商4，用一口清验证：4×28=112， 112÷28=4刚合适；用“同舍法”试商，除数28≈20，被除数112≈100，用2的口诀试商，想5×2=10，把除数28看作20，用“少看少商1”的（5-1=4）规律试商4，用一口清验证：4×28=112，即112÷28=4刚合适。又如：126÷21用“同舍法”试商较简便。把除数21≈20，被除数126≈120，用2的口诀试商，想6×2=12，试商6，用一口清验证：6×21=126，商6正好合适。“同舍同进法试商”，虽之除数和被除数有变化，但试商一次成功率高。
九、“折半”试商法。
“折半试商法”是指被除数的前一（两）位数字正好是除数前一（两）位数的一半或接近一半时，试商4、5正合适。
例1：490÷98=□，被除数的前两位49，刚好是除数98的一半，直接商5，用一口清验证：5×98=490，余0，商5正合适。
例2：330÷68=□，被除数的前两位33接近除数68的一半34，而又小于34，所以不能直接商5，商4，用一口清验证：4×68=272，330-272，余58，而58＜68，商4合适。
例3：350÷68=□，被除数的前两位35接近除数68的一半34，且大于34，所以直接商5，用一口清验证：350-5×68=340，余10，10＜68，商合适。
用“折半”试商法，只看被除数和除数前一（前）两位，只要被除数接近除数的一半，商4、5最快速。
十、“差数”试商法。
“差数”试商法是指除数是十几时。当除数是11-19之间的自然数，并且被除数的前两位不够除时，按照除数与被除数前两位的差来试商比较方便。其规律分为以下四种情况：
1、差1差2试商9，个别下调改商8。如：156÷16，次位数字5和6相差1，商9合适；112÷12，11与12相差1，试商为9，用一口清验证：9×12=108，112-108=4＜12，商9刚合适；112÷13，11与13相差2，试商9偏大，改为8，用一口清验证：8×13=104，113-104=9＜13，商8刚合适。其试商规律是：“差1差2试商9，个别下调改商8”。
2、差3差4试商8，个别下调改商7。例如：160÷19，16和19相差3，试商8，用一口清验证：8×19=152，152＜160，商8刚合适。150÷19，15和19相差为4，试商8，用一口清验证：8×19=152，152＞150，商8偏大，改为7 刚合适。其试商规律是：“差3差4试商8，个别下调改商7”。
3、差7差8试商6，个别下调试商5。如：144÷19，次位数字4和9相差5，商7刚合适；102÷17，次位数字0和7相差7，商6刚合适；通过观察分析，总结如下：“差5差6试商7，个别下调试商6”；“差7差8试商6，个别下调试商5”。“差数试商法”，规律性强，易学易懂，试商次数少，速度快，正确率高。
总之，在珠心算除法教学时，学生只有认真观察除数和被除数之间的关系，通过认真分析，反复练习，试商速度逐渐增快，这样学生就能把课本知识逐步融会贯通，灵活选择最佳试商方法，提高试商的准确性和试商效率。可是，学生全部掌握这些试商方法是有一定的难度，因此不管用那种方法试商，只要学生具备扎实的口算基本功和善于观察数与数之间的关系、特点，灵活应用，才会巩固除法试商的技巧，才能不断提高试商的速度和计算的正确率。
