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讲好中国珠算故事

2019/8/1 11:15:04   http://www.shzxs.org  来源:上海市珠算心算协会   阅读:176人次

讲好中国珠算故事

中国珠算代表性传承人

张德和

第六讲

河图究竟是什么?

 

上一讲谈到:过去我们把“四方五位图”古彝文中称“五生十成图”(图1)称做河图、把“八方九宫图” 古彝文中称“十生五成图”(图2)称做洛书。

 

实际上它们同是一个布数过程,是出于同一渊源,是同一种东西,可以叫做洛书一、洛书二。也可以是洛书图像不同变体,不是河图,而河图是在蔡元通手中的另一张图上。

事实是,朱熹请他的朋友蔡季通去四川,蔡去后得三张图,回来却交给朱熹两张,自己秘藏了一张。朱熹根据此图,将其中的地数列为洛书,“天数列为河图,记在《周易本义》中。

蔡季通将另一张藏在其孙蔡抗的密室中。这幅图在元末明始,终于得以公布,赵撝谦在他的《六本本义》中列出了这张图,称为天地自然河图”并在图下加了一段注释:“天地自然之图,虑戏氏(伏羲)龙马负图出于荥阳,八卦所以由画也……此图世传蔡元定季通得于蜀之隐者,密而不传,虽朱子亦莫之见。今得之陈伯敷氏,尝熟玩之,有太极含阴阳、阴阳含八卦之妙

为什么说这张太极图是河图呢?先从文献上看,《尚书·顾命》中记:“大王、夷玉、天球、河图在东序”。天球是古代玉制的测天浑仪。河图与天球并列陈放,应是同样性质的东西。

文文献《玄通大书》中将“太极”称为“宇宙”,说明其本义应与天文有关。

其文献中记载太极图如图4所示:    

  


从以上一系列图式中可见其有一个发展过程:5中的1-3号图型,对称形式并不完美,图中白色部分像一条回环盘绕的龙蛇状物,头、眼、身、尾十分清晰。黑色部分虽然形象类似白色部分,但没有眼睛和头应该是白色部分的底衬。所以只有一条龙蛇状物才是太极图的原始形象。

4-8号图型,已经演变为黑白两条龙蛇状物相互盘绕,而且都有眼睛,9号图型,黑白已相互对称,十分接近元末明初留下的太极图。

那么早起太极图到底象征什么,4中的10号图型只是一条龙,揭示了太极图的起源正是这样一条回环腾飞的巨龙。那么,这又意味着什么呢?

我们知道,地球围着太阳公转的同时也保持一个自转的倾斜度,这就使地球不管处于公转的任何位置,它的自转轴心始终对着一个区域。轴北极对着的星被称为北极星。古人认为北极星那里就是天极,它处在星象体系的正中,在远古时代只有北极星崇拜,也就是天极崇拜。古人认为天太一,就是北极神之名。而离北极星不远的是北斗星宿。古人先找到北斗星宿,而后就很容易找到北极星。因为北斗一年正好围着北极星转一周,斗柄分别在春、夏、秋、冬指着四个方向,由于古人对天极——太一神的重视,导致一系列天文理论的产生。如用星象占卜人世间的凶吉,而将地上的州国和天上的星空区域一一匹配。占星法叫分野,所谓天有九野,地有九州”。最早的分野形式应该以北斗为一种中介星象,因此北斗星宿在古代人的心中占有重要的地位。

这和太极图中的巨龙有什么关系呢?

         我们理解龙的世俗形象,也可以说它是艺术形象。而它的原始的真实形象则来源于星象。殷周古文的“龙”字真实地体现了这一点(见图6)


         苍龙七宿分别为“角、亢、氐、房、心、屋、箕”,角宿指龙角,亢宿指龙咽,氐宿指龙首,房宿指龙腹,心宿指龙心,屋宿指龙尾。箕宿名称虽与龙体无关,但至晚在商周时代,也已作为龙尾融入了完整的苍龙之象。再看以下两图(7,8),就可解开太极图中巨龙之谜了。

8是一张在峨眉山顶用超广角,俗称鱼眼镜头拍摄的由七宿组成的苍龙星象,河是指银河。

综上所述我们可以理解,巨龙的眼睛代表太一、北极星,而苍龙七宿正似巨龙跃出银河,回环腾飞,一年四季围着北极星周转。在北极星那里是天极,天象一个盖,盖在地上,而天极向上呈现一个小尖。象征着古人对太一神、北极神的崇拜。所谓“河出图”“龙马出河”是出银河,而不是黄河。龙象外的园盘,正是彝人所称的“宇宙”,是指原始的一团浑然元气。


大约在新石器时代,已经出现了这个图像原本。自那时起直到春秋时代,我们可以从各类遗迹和遗物中把这个图像系统追溯出来。图9是浙江省余杭县长命乡的反山遗址良渚文化出土的玉琮。图上两只大眼睛是龟,上面戴羽冠的人是神龟组合,人的双手摆在大眼睛上面,头上羽冠的中央有个突出的尖。冯时先生考证非常完备—这就是天极神,是天盖中央的天极图的表现。这在新石器时代晚期之后的夏、商、周的青铜器中也得以延续。



10中龙的额是米字型,代表四面八方,中央的九宫就是洛书。龙额上有个菱形,处于盘的几何正中心,代表天极。

河图是太极图,使我们对以下有关河图、洛书、阴阳、五行、八卦的记载可以顺理成章地理解了。


《系辞》记载:“是故易生太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦……河出图,洛出书,圣人则之。刘徽注《九章》原序:“昔有包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变……按周公制礼而有九数。九数之流,则《九章》是矣。

秦九韶说:“河图洛书闿发奥秘,八卦九畴错综精微”。古彝人文献中的太极图与后天八卦配合图(见图12)把这些都体现出来了。


  “易有太极”,古代先民认为天梯宇宙是一团混沌之气,始于太极,彝文中称太极是宇宙。 “是生两仪”是指天地、阴阳。(本经训):“天地之合和,阴阳之陶化”,自古就有“天玄地黄”之喻。天是黑色,地是黄色,而太极图像征天地的园图被绘成黑色,中间出留出白色的龙形空白,联系(因马乾卦)乾为阳,又为龙,龙须属阳,那另一部份被赋于了阴。阴阳实际是象征北斗七星围绕太极周转时的“日夜”“四季”变化。古代以坎、离、震、兑为四时卦,也就是春、夏、秋、冬四卦,四时又以四卦分主东南西北四方,四时主四方,四方主四时,四时之卦对应春分、秋分、夏至、冬至。对应数字是三、七、九、一。而东北、东南、西北、西南四维分别置艮、巽、乾、坤四卦,对应数字八、四、六、二。四维则代表立春、立夏、立秋、立冬。那“两仪生四象,四象生八卦”又是什么意思呢?

阴阳、五行、八卦、河图洛书最初都是代表自然现象。一年分八个阶段以后,古人以八卦为名,再一次细分,不再是加法,而是以八卦叠加的方式立足于太阳年和二十四个节气,将一年分成六十四个小气候小时空,每个小气候都由两个八卦组成六十四卦象数以决定其性质,今举一卦为例:

复卦。见图:地雷复卦,动而顺:太阳回来了 (西方圣诞节)1223-1228日。


其“时间节气”,在这近六天里(节气是冬至),天地间发生了一件大事。太阳移到地球的南回归线上空之后,开始北归,处于北半球的中国大陆如华北、中原等地,此时冰天雪地,但在先民的观察中日影较此前发了变化、白天变长了,太阳回来了。杜甫诗曰:“冬至阳生春又来。所以在卦象上,上面五爻都是阴爻,而最下面的一爻已是阳爻(六爻是从下向上读)

六个爻是怎样产生的呢,是一爻一计算出来的。上面三爻象征天属阳,下面三爻属地属阴,物质由阴阳二气感应而动。

六爻的计算是在八方九宫内的天地数体系中进行的。天数一、三、五、七、九,天数二十有五。地数二、四、六、八、十,地数三十。天地之数五十有五。

八卦最早是由数字卦而来,它是由一、六、七、八、九、一六个数字组成。

20世纪70年代陕西原出士的骨为我们提供了新的证据。一些卜骨上刻有六层重叠符号的图形,如?。这个符号是由五、六、七、八、一、一六个数字自上而下组成。张政烺先生说,这是一种用数字表示的八封符号,即数字卦。如果把数字依奇偶转化为阳阴,就可以把它变成现在的八卦符号。那么,此卦就应该是“睽”

其实无论这么多数字,只要有奇数和偶数就可以了,这是后来发展成阴阳符的由来。但这个史实,反映了古代人们对宇宙打开混沌之后,在五行、阴阳出现之前,还有一个“杂爻”时代,那时是由数和类来规定事物的。这个思想思维方式对古代思想史和数学文化发展有很大影响。以后将专门来讲。用阴阳符号如何计算六爻的呢?《周易系辞》有叙述:

“大衍之数五十,其用四十有九,分而为尔以象两,挂一以象三, 揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰,五岁再闰,故再扐而后挂。”

简单地说:拿50根蓍草,只用49根,壹根不用。“分而为尔以象两”将49分成两份,象征天地。如分成272227是天数,22是地数。“挂一以象三”是从天数里取出壹根来,以象三,三指的天、地、人,这根代表人。“之以四以象四时”,揲就是拈,把444个一组拈出来,26÷4=6余式,同样地数22也是÷4=5余式。“归奇于扐”把余下的夹在手指之间,把从天数中取出的壹根和天、地数余的各根相加壹++=伍。49-5=44.这是一变。一变的结果只能是4044

第二变对余下的44再来一次,二变的余数是403632。第三变的余数是363224。第三变结束,如余36的话,求得的爻就是老阳,老阳是九(奇数、阳爻);如果32的话,求得的爻就是少阴,少阴是八(偶数、阴爻);如果余28的话,求得爻就是少阳,少阳是七(奇数、阳爻);如果余24的话,求得爻就是老阴,老阴是六(偶数、阴爻)。无论又改变第三变的结果终是36322824当中的一个。老阳、少阳、老阴、少阴称四象,每卦有六爻,六爻以下向上依次求得。每爻经过三变6爻即3×6=18。这是“两仪生四象,四象生八卦”。

所以接下来系辞中说:

“是故四营而成易,十有八变而成卦。八卦而小成。引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣。

以上是六爻的形成,只是一卦,那六十四卦的数字又是什么概念呢?

“乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百有六十,当期之日。二篇之策,万有一千五百二十,当万物之数也。

“乾之策二百一十六,经过前面分、挂、揲、扐十八变的程序,得老阳乾爻的正策为三十六,坤爻老阴的正策为二十四。每卦有六爻,故六之三十六为二百一十六,所以说乾之策二百一十有六,策就是著草,竹签子。坤之策是六之二十四,一共有一百四十四。坤代表地、阴数,乾代表天,阳数。阴阳合起来一共三百六十‘当期之日’一年有三百六十天。六十四卦反映一年三百六十天的变化,六十四卦中阴阳卦各三十二,以三十二乘乾之二百一十六,则为六千九百一十二。乘坤卦之百四十有四,当四千六百零八,两者相加即万有一千五百二十,当万物之数也。

    万物之数的思想源头来自“杂多”时代的“数类”。综上所述,世界伏羲时代人类已从狩猎经济走到畜牧业农业民族它必须接收时令,人们“靠天吃饭”。天文考古学家冯时说得好:“古人的宇宙观必须建立在对时空认识的基础上,就必然会影响古人对天文的理解与天人关系的阐述,直接影响传统文化的形成,因之天文学不仅是古代科学的渊数,同时也是文化的渊数”。当代还包括数学文化。因此中国数学、中国珠算源远流长。“河图洛书”可以说是古代数学文化从天文学中“分化”“剥离”出来的一个标志,《数述记遗》如实记录了古代记数方法和计算工具在这个过程中的演变和结果。这是我们下一讲的内容,只有深入全面地了解《数述记遗》的历史价值,才能为建立真实的珠算史观打基础,在尔后的研究中不会迷失方向。




取自《中国天文考古学》冯时著490-491,中国社会科学出版社2010年版

取自《中国天文考古学》冯时著490-491页,中国社会科学出版社2010年版

6-11取自《河图洛书,文明的造型探源》阿城著,中华书局2014年出版

庞朴《中国哲学十一讲》中华书局出版


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