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讲好中国珠算故事

2019/7/31 13:51:25   http://www.shzxs.org  来源:上海市珠算心算协会   阅读:195人次

讲好中国珠算故事

中国珠算代表性传承人

张德和

第五讲

为什么我国历代先进的数学家都推崇珠算

 

中国先进的数学家认识了河图洛书,了解《数术记遗》这部伟大著作的意义,因为这部著作敲响了筹算的丧钟。

河图、洛书究竞是什么,猜测颇多,直到宋代的朱熹下工夫研究。当时有“洛遗之学多在蜀汉间”之说,彝族很早就有着高度的易学研究,西汉著名易学家严遵就是从彝族学者那里学到的易学。宋史:“郭曩氏者世家南平,始祖在汉为严君平之师,世传易学,盖象数之学也。这个人也正是彝族。因此,朱熹请他的朋友蔡季通去四川,蔡去后得三张图,回来却交给朱熹两张,自己秘藏了一张。朱熹根据此图,将其中的地数列为洛书,“天数列为河图,记在《周易本义》中。

  这两张图又意味着什么呢?

河图在《周易本义》中称“四方五位图”,古彝文中称五生十成图”。顾名思义仍是和天文气象及数字有关的。

古人对宇宙结构的理解,包括四方、五位、八方、九宫十二度等不同形式。图3是四方和四方配阴阳图。

图中用两条直线十字交叉构成方位坐标。子位代表北方,午位代表南方,卯位代表东方,酉位代表西方。古人认为阳起于子,阴起于午。卯、酉各半之阴阳消长,与四方相配合。而五位则如下图:

下右图反映了东、南、西、北、中五位配五行,五行指水、火、木、金、土,与生数12345相对应,与第二轮成数组成56789,这是古代数字的经典组合。五行又配五色,黑、赤、青、白、黄和水、火、木、金、土相对应。


《礼记正义》引郑玄注,认为五位配五行后,“阳无偶,阴无配,未得相成。”于是“地六成水于北于一并,天七成火于南于二并,地八成木于东于三并,天九成金于西于四并,地十成土于中于五并也。如图6,右图用黑白点表示就是河图。


上图分解,犹如图5 ,两图相叠就是河图即图6

  从古人方位去观察分析,先有四方,后有八方是自然的,先有生成数,后有阴阳数也符合原始思维讨程。

7 

河图、洛书是一个布数的过程,是出于同一渊源的,是同一种东西,实际上都是洛书,不过是洛书之一、洛书之二罢了,河图是另有其图的。它是古人对天文气象所反映的一种朴素的思想。它把北斗星宿围绕太极旋转的过程,通过:春、夏、秋、冬,四时;东、南、西、北配阴阳,四方;水、火、金、木、土,五行;黑、赤、青、黄、白,五色,各配以12345等数字,用四方五位、八方九宫的图式表现出来,更将八卦也配以数字使之符号化。但这不是完全高度的抽象,而是带有具体的抽象,充分体现了近古时期先民的“数类”原始思维方式。在前几讲中我们已经提出,八卦五行数字之出现,最初都是从天文而来的,它们最初表现的是自然现象。

那么“洛书”有没有证明呢?也是有的,安徽省含山县铜闸镇凌家滩新石器时代遗址的发现提供了实物(见图8910)


过去传说龟出自洛水,现在看到的玉雕的龟,分背甲和腹甲两部分。它们是缀合在一起的。报告中说明,出土时这块玉版是藏在龟里的。龟和玉版是一个系统,这就酷似洛书的传说了。但这玉版中的八角星是什么意思呢?它和河图、洛书又是什么关系呢?天文考古学家冯时指出,这个八角星正是洛书之一、之二的综合形象。这是天文学家冯时先生的重大发现。



玉版中的八角图不是一个个案,它在新石器时代有着广泛的影响,在古彝文中八角就是“八卦”。从分布区域看,八角图形集中发现于长江中下游和黄河下游的中国东部地区,向北可延伸至辽河流域。通过编年分析其延续时间应在两千年以上。

马家浜文化  公元前5600—4000

崧泽文化    公元前3900—3300

良渚文化    公元前3300—2200

大溪文化    公元前4400—3000

大汶口文化  公元前4300—2500

小河沿文化  公元前2000

从出土的图案看,其分布也很广泛,如图13:

 


112.崧泽文化(上海市青浦崧泽出土)2.大溪文化(湖南省安乡汤家岗出土)3.仰韶文化(江西省靖安出土)4.马家浜文化(江苏省武进潘家塘出土)571013-1517.大汶口文化(山东省泰安、江苏省邳县大墩子、山东省邹县野店出土)68911.良渚文化(上海市马桥江苏省澄湖、海安青墩出土)16.小河沿文化(内蒙古敖汉旗小河沿出土)











           1彝族白族4.傈僳族5.傣族67.景颇族8.瑶族910.苗族1112.()

       注:10-14取自《中国天文考古学》冯时著,中国社会科学出版社

所谓“八角图形”,就是五、十图数的两幅图。一幅是彼此重叠的五位图,一幅是彼此交午的九宫图,即洛书之一和之二,而将这两个概念融为一体便是那个神秘的八角图形。八角指向四方,保留了五位图重叠的含义。而八角的形成则是两个五位图交午的结果,指向八方。在一个图形中不仅可以看到四方五位,而且可以看到八方九宫,可见古人的这种设计是多么巧妙。

今天我们终于通过史前文化出现的八角图形知道了这是原始的洛书,它是古人对生成数与天地数不同的天数观的客观反映。体现了远古先民对原始宇宙模式及天地数理解的极其朴素的思想。

综上所述,朱熹得到的二张图,他命名为河图洛书,而实际都是洛书,不过是洛书之一和洛书之二罢了。那河图又是什么呢?这要从蔡季通所藏起来的第三张图说起了,只有河图洛书的真相全部清楚了。《数术记遗》是从天文学中分化剥离而来,反映了中华记数方法和计算工具发展的真实历史。而《数术记遗》正是大数学家甄鸾所作,它敲响了筹算开始没落的丧钟。《谢察微算经》则拉开了珠算登上历史舞台的序幕!

 

 

 取自《中国天文考古学》冯时著,中国社会科学出版社2010年版

 7取自《中国天文考古学》冯时著,中国社会科学出版社201011月版

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   



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