·收藏本站
论优因数学教学实验学期考试问题
2018/6/25 14:41:32 http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会 阅读：2363人次
论优因数学教学实验学期考试问题
郭启庶 李振江 张萌莹
优因数学教学实验应该如何进行学期考试，是我们在教学实验中遇到的问题。其影响举足轻重，特结合实际案例，进行专门讨论研究。
一、优因数学教学实验的基本情况及学期考试问题
优因数学教学实验从2002年开始，已逾16年。实验学期班数累计在600以上，各实验学期班的教学情况虽然有某些差别，但因简易而达高效是一致的，没有出现数学启蒙教育的风险或失败的案例。正常情况下相应年级都完成了优因数学教材内容，例如每周花费相同的教学时间，优因数学由于基因优越所达到的数学水平史无前例，三年级就达到了常规笔算数学六年的数学水平……如果学生转学，不能再学优因数学而转学常规笔算数学，没有不适应者，而是具有数学优势，成绩位居班级前列。没有过引起学校、老师、家长和社会人士对其数学教学成果，学生达到的数学水平不满的。有的是有某些人嫌弃学生相对学得了高深的数学知识技能，以为“用不着”，例如升学考试又不考这些高深的内容……
虽然从同年级数学课本上或各自学期考卷上很容易看出优因数学比笔算数学（从基因与知识结构看是全盘西化来的，传入中国时称为笔算数学）的内容水平高得多，但不少人特别是非数学专业人士不愿意（或不会）从这里进行具体分析，他们想的懒办法就是拿笔算数学常规数学班学期试题来考优因数学实验班学生，看考分是否高于笔算数学常规数学班学生。
显然，这样做是不科学不合理的，是误导，有害无益。首先，学期考试的目的是检查学生学习掌握教材的情况，以便吸取经验教训，弥补教学失误欠缺，以利下学期改进教学，因此，普天之下都没有学这种教材而学期考试考那种教材的做法；第二，考分不等于数学水平，例如，老师与一班学生同场考试同一试卷（如高考），老师能得高分但未必能得最高分，你能说老师的数学水平不如得最高分的学生吗？第三，不同版本的数学教材，都能体现数学知识技能又各有特色，属于教材特色部分的考题未学该教材的学生未必会做，就会造成分数差异；第四，考试题目和试卷做法各有习惯特色，学生可能不适应，因而失分，通常为解决此问题，往往都搞许多次模拟考试，以达适应有关的习惯；第五，做考试题不同于做练习题，因此为使考试得高分，必须做专门针对性的训练。如此等等。
所以，对于优因数学实验班，不应当在学期考试拿常规笔算数学试卷来考试，那样，除有上述各弊端外，还会干扰优因数学教学，连优因数学教学进度也完不成了，弄不好落得“一头撅了，一头抹了”的恶果。优因数学实验班主张在升学考试（小升初，中考，高考）中，与非实验班一比高低。在升学考试前，优因数学实验班，要搞针对性的升学考试专门训练，并要搞许多次模拟考试，加之，优因数学实验班学生的数学水平高得多（小升初时，就超过初中的数学水平了），居高临下有绝对优势，所以，升学考试一定会比非实验班的成绩好。
如果有人要坚持在学期考试，优因数学实验班考常规笔算数学考卷，那就一定要搞“对称性”考试：就是抽几个非优因数学实验班同年级学生，也考优因数学试卷，对比两个考试的综合总分。显然，“对称性”考试成绩无论对于实验班和非实验班都是最公平的。可以释怀一切误解，能分清评价中的真话与谬论。
二、“对称性”考试案例
郑州市管城区银莺路小学，在2017年下学期的学期数学考试（2018.1）中，一、二年级各两个优因数学实验班与各四个或一个非实验的笔算数学常规班（教学的是人教版的数学课本），进行了“对称性”考试。其情况简述如下：
由试卷内容分析，可以明显分辨出考题内容分两类：一类是数学知识技能；另一类是各版本教材特色。从数学知识技能看，优因数学试题比其它版本试题水平高得多，前者完全能包含后者；而从版本教材特色及做题习惯看，各是各的，未用该教材的学生不一定明白题目涵义可能做不出来。
考生失分大体有两个方面的原因：一是数学知识技能水平低，做不出高水平的考题；二是教材特色不同，解题习惯不同，未按那种教材学习，就可能不适应，不知如何做那种考题。按常规笔算数学（人教版）学习的考生，做优因数学考卷，数学知识技能水平达不到那样的高度，又不掌握优因数学教材特色，两方面的原因都有，故大量失分；优因数学实验班学生考常规笔算数学（人教版）试卷，只是因为教材特色题不明其意不习惯做不出来，失分不多。
（二）考试成绩统计图分析
从上面一年级考试总评成绩统计图（图1、图3）来看：都考试笔算数学（人教版）试卷，各班总平均分差异很小（一两分），基本相当一致（图1），情况是正常的；即便优因数学实验班学生，总评考分相差也只是一两分。可能即便教材特色有的学生也能够辨认适应，影响不大；或者就是优因数学实验班学生知识技能水平高，具有优势，弥补了一些教材特色方面的不适应。
考试优因数学试卷，抽了考分最高的一二班参加考试，考分总评只有35.3分，只有一个64分是及格的，总评得分只相当优因数学班的40%，差异较大（图3）。这当中因为数学知识技能水平低和因为教材特色不适应都有可能失分，显然因为知识技能水平相对低而失分是主要的。
考两个试卷综合平均分：非实验班是65.6分；优因数学实验班是91.1分。
再者，看优因数学两个实验班考试优因数学的总评分，还没有他们考试笔算数学（人教版）的成绩高（看图1、3），说明优因数学试卷难度比较大些。还有，两个优因数学实验班，考试人教版笔算数学与考试优因数学的总评成绩高低相反：一五班考试笔算数学比一六班少1.4分；而考试优因数学却比一六班高1.6分。这说明相差一两分，具有偶然性，不能完全以此评价成绩的高低。
这其中的规律性的东西是：按优因数学学习数学的学生，考试西洋笔算数学的学期考试卷，其成绩可以保持正常的情况；由于不了解笔算数学版本的特色，可能失分，总评分可能赶不上按该笔算数学教材版本学习的学生，但差别不大，在正常的范围以内；而按笔算数学版本学习的学生，考试优因数学的学期试卷，会因既达不到数学知识技能水平（这是主要原因），又不适应教材特色而大量失分，总评分数相差悬殊，甚至只在三十分左右。
细致分析（图2），考试笔算数学（人教版），实验班与非实验班学生最高总评相差4分，最低平均分相差8.2分，比一年级（对应数分别是2.2分与1.9分）差别稍大些，说明教材特色的影响比开始教学时略大些。细致分析（图4），都考试优因数学试卷，总评最高分的差别也拉大了（由53.3到58.85），拉大了5.55分，造成这种差别，既有教材特色的影响，又有知识技能水平的影响。
从图2与图4看优因数学实验班学生，考试笔算数学与优因数学的成绩也相当，也说明优因数学试卷的难度稍大一些。因此，抽成绩较好的二一班来考优因数学，总评只有30.35分，总评得分只相当优因数学实验班的34%，而且没有一个及格的。这种大差异显然是由数学知识技能的差异造成的；教材特色不同，不会有这么大的影响。
考两个试卷综合平均分：非实验班是61.7；优因数学实验班是86.4。
总之，无论一年级与二年级，优因数学实验班与笔算数学常规班，考试两个版本的数学教材的学期考卷得分情况都说明：考常规笔算数学的成绩差不多，考试优因数学的成绩差异悬殊。证明了教材特色虽然都有不适应的影响，但不是主要的，起主要作用的是学习优因数学的学生的数学知识技能水平高得多而造成的。
三、如何进行学期考试和正确评价优因数学实验班的教学成果
科学评价优因数学实验班的教学成果具有决定的意义。实践中在这方面存在着误区，扭曲了优因数学教学成果。所以，这个问题很值得研究。
1.应当综合全面评价，客观反映学生数学水平
显然，对于运用不同教学方案、教材进行数学教学测试、评价，应当在花费
相同的教学练习时间内，对比所达到的数学水平。或者说看教学的“效时比”。首先看花费的教学练习时间，如果占用的教学练习时间多，即便相同的数学水平题能得高分，也不能认为是教学效果好。如果花费的教学练习时间相同，当然是数学水平高的教学效果好，或者考题数学水平相同得高分的为教学效果好。
如果花费的教学练习时间相同，学生达到的数学水平不同，但只考低水平数学的考卷，那么多考三、两分的学生，能不能就简单认为用他们学的教材或教学方案的教学效果好呢？显然不能，还要看他们达到的数学水平是不是高？如果再拿高水平数学的考卷考一次，综合评分，那么说综合分高的教材或教学方案的教学效果好，就比较科学全面了。这种评价就比较能够客观反映学生的数学水平和教材或教学方案的教学效果差别了。
2.学期考试只让优因数学实验班学生考笔算数学不科学不合理有害无益
（1）优因数学与笔算数学所承载体现的数学真理虽然相同，但优因数学运用珠算-手脑机通用算法，率-函数思想方法等数学优秀基因，并运用此等优秀基因编织知识结构系统，从而基因-路子与西洋笔算数学有根本性的不同。正是靠着此种不同而获得了空前无比的简易、高效。优因数学教学，应当充分发挥此基因-路子的优越性，才能获得最大的效果；如果教学中有意无意甚至特意追求趋同笔算数学的基因-路子，就不可能有简易、高效了，其效果就会大打折扣，甚至无效。所谓“种豆得豆”，“种瓜得瓜”；“种豆”不可能“得瓜”。
（2）前已讨论过，学期考试的目的，就是检测学生理解、掌握所学教材的情况，总结经验教训，以便下学期弥补欠缺，改进教学。从这个角度看，学期考试也起着指挥棒的作用。因此，教学什么教材，学期考试就考什么教材是理所当然天经地义的。教学一种教材而学期考试另一种教材，就失去了学期考试的目的，指挥棒指向了另一种教材，必然干扰所学教材的教学，不合常识，有害无益。
（3）学期考试让优因数学实验班考常规笔算数学，不仅是学这种教材考另一种教材，还相当让高年级学生去考低年级数学，让初中学生去考小学数学，其意图让学生如何理解……特别，因为优因数学实验班学生，数学知识技能水平虽高因无用武之地，无法显示出来；但因不熟悉笔算数学教材特色和不适应做题习惯，可能会失去三两分，这本是自然的不可免的，也属于正常。如果因此就大肆宣扬：优因数学实验班成绩还不如同年级笔算数学班成绩，如此云云，是符合实际，还是扭曲了实验班数学水平？是非曲直是容易辨别清楚的。可是正是在这里，往往给优因数学教学实验造成了灭顶之灾……不过，如果这时再看看非实验的笔算数学常规班学生，考试优因数学的成绩差那么多，那么悬殊，又该如何解释！？
（4）如果认为某种笔算数学常规班数学教材是“国家标准”，所以即便不教学那种教材，学期考试也应考那种教材试卷，这也是一种糊涂曲解和误导观念。“义务教育数学课程标准”不同于“教学大纲”。教学大纲规定的比较具体，如每个学期教什么内容？怎样教法？分几个章节单元？各用多少学时……规定得明确具体；而“课程标准”规定的主要是数学水平应当达到的标准，至于实现方法可以灵活。为什么要把“教学大纲”改为“课程标准”？其初衷就是要给教学改革、创新留有较大的余地。因此，全国有许多版本教材，都是体现“课程标准”的，所以不能说只有哪一个版本教材是“标准”。优因数学也是按标准编制，体现标准的，只不过由于运用优秀基因，编制知识结构，简易、高效，在相同的时间里达到的水平更高，是高标准教材。显然“高标准”与“低标准”是一致的，都符合标准，只是优因数学早一些达到就是了，在任何场合高于标准都不能说是缺点。优秀基因的作用是无与伦比的，举个反例设想一下，如果把按“课程标准”编的笔算数学教材中的“印度-阿拉伯数码笔算”改为“罗马数字累数算”，义务教育阶段九年的数学教育水平恐怕连笔算数学的小学四年级水平都达不到！因为用“罗马数字累数算”教学数学，一般人只能学会加减法，只有专家才会做乘除法。现在，把“印度-阿拉伯数码笔算”改为“珠算——手脑机通用算法”，大大简化了，你能硬按着不让义务教育阶段的数学教育水平提高吗？花费相同的教学时间而能达到更高的数学水平，难道不是一件梦寐以求的好事吗！如果用相同的基因和教学方案，花费相同的教学时间，即便教学法较好也不可能达到显著的高水平，除非加班加点花费更多的教学时间加重负担就办不到。所以，在这种情况下是不应鼓励表扬追求高标准高水平的。这是另一码事，与因改变基因-路子趋简化而提高数学教育水平是不能糊里糊涂的相提并论的。
（5）笔算数学基因和知识结构是全盘西化的；优因数学除吸取保留西洋数学的优点外还采用了中国传统数学优秀基因“珠算——手脑机通用算法”与“率-函数思想方法”等，用此基因构建了知识结构，简易、高效、现代化。经过教学实验和多角度各个层面分析、对比、论证，中国数学优秀基因比西洋笔算基因优越得多。例如教学笔算整数四则要花500个学时；而用珠算只花189学时就不只能教学整数四则，而且连小数四则、正负数四则都完成了，尤其计算能力（特别脑算）还强得多。因为历史的原因中国数学启蒙教育于1904年竟然放弃简易先进的珠算而引入西方繁难落后的笔算，走了弯路；现在国家提倡弘扬中国优秀传统文化，中国特色，民族复兴，文化自信，改革创新，难道数学启蒙教育不应当吸取中国传统数学优秀基因，纠正弯路回归简易高效快车道吗？道理是明摆着的。学期考试也有指挥棒的作用，如果学期考试硬要优因数学实验班考笔算数学常规班考卷，意味着什么？基因、知识结构全盘西化的笔算数学是正宗？含有中国数学优秀基因的简易高效的数学是邪门歪道？显然，这指挥棒是在往繁难偏旧落后的笔算数学方向指引，误导方向是明确的，这是积极指向还是消极指向……正确的做法，即便指挥棒不指向用中国数学优秀基因，至少也应当对等。对称性考试就有这种指向作用。
3.优因数学实验班怎样正确的进行学期考试
现在，可以得出结论：优因数学实验班的学期考试，正确有益的做法只应当是下述第（1）种做法；第（2）种做法，有不科学、不合理之处，只是不得已而为之的比较公平的做法。
（1）按优因数学教材要求出题考试评价
正常情况下，都应当这样做。这种做法无论从理论或实际来看都是正确的。教学什么就测试什么，才是科学的合理的正常的。符合学期考试的目的，有益于总结经验教训，改进教学。其指挥棒作用也能得到积极的发挥，毫无消极作用。
（2）对称性考试
只有遇到特殊情况才不得不采取这种考试：即让优因数学实验班与笔算数学常规班都考试“笔算数学”与“优因数学”两种试卷，对于综合得分，进行分析、对比评价。这样做让学生考了自己学习的教材又考了非自己学习的教材，显然，既有科学、合理之处，又有不科学、不合理之处；但对实验班和非实验班是公平的。这样考试之后，要进行细致深入的科学分析研究，才能对教学成绩和学生的数学水平做出正确的评价。
此外，绝对不能进行只单方面让优因数学实验班考笔算数学常规班考卷的考试。那样做，绝对不能正确评价优因数学教学实验成果；而是扭曲优因数学教学实验成果，掩盖优因数学高水平教学成绩，实质起着给优因数学教学实验挖坑的作用，是进行误导、干扰！
4.优因数学实验班如何应对升学考试
优因数学实验班，在升学考试中，有较多优势，少受不利因素干扰，能够争取出好成绩，有利于与笔算数学常规班一比高下。
首先，是升学考试题（特别是高考题），要面对各种版本的教材，因此主要是考试数学知识技能水平，相对来说不是去体现某一版本教材特色和做题习惯，因此优因数学实验班学生比较少受到干扰。
第二，优因数学实验班的数学教学，相对完成了一个完整的阶段，优秀数学基因-路子的优越性得到了较完整的体现，能够较充分的运用发挥。而且还要计划出时间在考前进行针对性的考试专门训练，以适应考试需要和做题习惯；还有要进行许多次模拟考试，每次模拟考试都要使每个学生充分总结经验教训，找出失分原因；直到摸熟考试的路子，能够把自己掌握的数学知识技能灵活运用，充分发挥出来。
第三，就是优因数学实验班，具有居高临下的优势。居高临下是根本的绝对的优势。为什么不能让小学毕业的人当老师教小学，虽然要教学的知识技能他都学过都会，就是因为没有居高临下的优势；而要中师毕业，甚至要专科、大学、研究生毕业教小学，就是为了运用居高临下的优势。如小升初，优因数学实验班的数学水平已经超过初中，焉能不会做小学数学题？再如中考，优因数学实验班数学水平已经达到大学一年级，焉能不会做初中数学题？如果优因数学实验班学生参加高考，他们在三年前都达到了大学一年级的数学程度，也能居高临下；加之，还可以用三年时间备考，这三年用高中数学教学的时间，做各种高考数学题，搞数学高考专门训练，模拟数学高考就成了家常便饭，这样焉能不会做高考数学题？特别，对于难题，居高临下优势特别大。对于难题，一般学生可能无法下手，会因做不出来而大量失分；而优因数学实验班考生，能站在高处看该题，就能够看透，找到做题的路子而做出来。这就有大优势，考试中能够做到难题不失分，肯定能够得高分。
这样，笔算数学常规班毕业生能够与优因数学实验班相比吗？
当然，这里是在就升学考试来说事。其实，升学考试得高分并不是优因数学教学的目的。优因数学教学的目的，就是通过运用中国祖先们创造的举世无双、优越无比的数学基因来简化数学教育，使之简易、高效、现代化，创造有中国特色、世界高水平的数学启蒙教育知识结构系统，提高全人类的数学教育水平，为子孙后代造福。升学考试的大优势只是一种副产品。设想一下，如果普及了优因数学，小学、中学、大学的数学教育水平，还是今天这个样子吗？有多高……
现代数学启蒙教育，即笔算数学，是欧洲引用印度笔算，代替罗马数字累数算，建立启蒙数学知识结构系统，靠着率先工业化、欧洲中心论、殖民主义等传遍全世界的。其核心作用是印度笔算代替欧洲罗马数字累数算；而现在用中国珠算（手脑机通用算法）代替印度笔算，运用世间最优秀的数学基因构建启蒙数学教育知识结构系统，其功绩或功效至少可以与那次罗马数字累数算变为阿拉伯数码笔算媲美，会在那次改革之后创造出更加简易、高效和优秀完美的高水平的数学启蒙教育知识结构系统。
四、优因数学在培育数学核心素养上有优势
前面的讨论，好像举的都是优因数学有利于简易、高效的教学、掌握、运用数学知识技能方面的例子，未说到培育数学核心素养的优势。其实不然，知识、技能与数学核心素养是密切联系的，不应将其刻意割裂、对立起来；否则就没法讨论，也没法理解了。
关于数学核心素养，有各种解读和说法。为了便于理解、运用，简要的说，就是后天教化与环境影响所得的相对具有关键性、通用性或普适性的数学优秀思想方法、智慧、品格或习惯。如此看来，优因数学追求数学优秀基因，用其编织简易直捷的知识结构系统本身就是为了更好的培育数学核心素养。
优因数学对于培育数学核心素养有突出优势。我们已经通过与笔算数学对比，分析研究归纳出优因数学15条培育数学核心素养的优势：
（1）珠算基因比笔算基因优秀，就是培育核心素养作用较大；
（2）珠算是手脑机通用算法，数学教学含金量高，就是普适性强，培养数学核心素养的意义和作用大；
（3）知道看数学基因，会选优秀基因，也是应具备的最基本的数学核心素养；
（4）珠算完备计数法——充分体现数学真、善、美，就是数学核心素养所追求的三个维度的范例；
（5）珠算符号化思想方法丰富， 是培育数学核心素养的优秀资源；
（6）笔算没有图形含义；而珠算天生数形融为一体，有利于培育数学核心素养；
（7）珠算二元示数的数学思想方法，对于培育数学核心素养有独到的优势；
（8）珠算模型独具一体性，具备直观性和效率观念，有利于培育数学核心素养；
（9）珠算与生俱来的算法程序思想，更是具有前瞻性的数学核心素养；
（10）理解运用率思想方法是最基本的数学核心素养；
（11）“率感”有利于培育数学核心素养；
（12）率思想方法使数学教学形成整体，对于推理有统领简化作用；
（13）运用率思想方法比较易于构建数学模型，“率表”堪称数学模型典范；
（14）运用率思想方法能够把数量与形体，或代数与几何紧密联系成一个整体；
（15）引入率思想方法的珠算数学有利于培育数形结合、数式融通等数学核心素养。
为了节省篇幅，这里略去了解释和举例说明。
