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怎样突破儿童珠算（珠心算）乘除法的学习难关
2017/6/14 10:43:32 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
怎样突破儿童珠算（珠心算）乘除法的学习难关
刘扬彦 柳晓城
千百年来，中外的数学乘除计算，都采用“九九口诀”结合“层层清”来完成；如4位乘除就有4层算，而且每层的部分积都必须出现，不得省略。
20世纪70年代，河南杨凌云设计得“后进律口诀”36句，用于珠算乘除的速算。80年代初，山西陈子镜等把“后进律口诀”结合传统的“层层清”算乘除，总结取名为“单积一口清”；在几次全国性的珠算比赛中，山西省少年女选手不用算盘，大显身手，形成了“珠心算”，且各省珠协仿效推广至今。
珠心算就是在头脑里打算盘；对儿童教学称这算法最好叫“脑珠算”，更形象具体；儿童受这语言刺激，可能更易更快形成“脑里算盘映象”。
当前，珠心算乘除法，主要流行两种算法：一为单积一口清算，二为九九口诀结合层层清算。它都是采用珠算、珠心算同步教学的，而且乘法和除法也都同步教学。
以上两种乘除法存在严重缺陷：“层层清”算乘除，各层数的链条同样长，遇上稍多位的乘除，儿童脑力负荷可能就承受不了，一也；“后进律口诀”超出小学数学教材，不利推广，二也。
我们针对这些缺陷，创新算法，给予解决，才便珠算珠心算的迅速传播、普及。
办法是
⑴根据加法和乘法关系的算理，提早引人乘法概念和算法；乘除互为逆运算，所以除法也易于解决。
一些老师在教1——9算1位同数的珠算连加时，一般都要求儿童搞同数连加10遍、20遍……
我们设想，老师应顺便要求儿童，记住逐个连加的“和”，作为口诀，用于乘除法的计算。
例：1位同数3的连加口诀
1个3加入 一三03 四三12 七三21
2个3连加 二三06 五三15 八三24
3个3连加 三三09 六三18 九三27
⑵“一层清”算乘除，从笔算竖式算式中，可以清晰地看出其算理，所以它便于融入小学数学教材，这是它很大的特色。
“一层清”取代传统的“层层清”算多位乘除，可以跟1位乘除同样，1层完成计算，这就简便多了；在计算是过程，又可利用儿童心算加法熟练的优势，用心算完成计算，因而减少大量的拨珠档数而提速。
“一层清”算乘除数的链条最短，因为已算出的积商，可以把它纪录下来，未算到的数可暂时不管，得以集中精力于，正在计算的几个同位积的和的2—3位数，脑力就轻松得多了。
由于“一层清”算乘除数的链条短，计算简化了，长期困扰儿童的“增位难关”，得以迎刃而解；初学乘除的得把乘除计算的位数，迅速扩大到七八位，都没困难，这在“层层清”算能做到吗？
实现“一层清”算乘除的法宝“脑里反排数卡”——
1位乘除本身就是一层清，所以不需要反排数卡。从2位乘除开始，不管多少乘除计算，都可采用“一层清”解决它。
脑里数卡上反映着乘数和商，把数卡从左而右地对着被乘数或除数逐位移动，那么，该位上参与计算的数，可既不遗漏，又不重复地出现在卡上，这是其奇妙之处。
27反排为72（仍念二七）
脑里反排数卡例
275反排572（仍念二七五）
（卡上有乘数和商）
2753反排3572（仍念二七五三）
8349怎么反排？怎么念？
乘法计算，把乘数一口气反映到卡上；而除法计算，商却是一位位地按顺序，先后出现在卡上。
脑里反排数卡并非实物，只是头脑里想象的抽象的东西；儿童刚学，要靠形象具体的东西，所以应提倡用纸条写上数的阿拉伯数字，对着被乘数或除数计算，作为过渡练习。
珠算珠心算乘除的算法和盘上定位——
算法乘用空盘前乘，除用商除法；乘加积，除减积。
盘上定位方面，我们设计的启蒙新算盘上，有“＋、一、×、÷”标志，作为四则“对齐数位”定位法的个位；另外还有“除首档”标志，配合商除法的定位。
乘除小数定位不必另起炉灶，应比精确度多算一位，算毕应四舍五入到精确数位；而除法这多算的一位，乃由其后边两位余数而得，故应截取3位计算。商精确到0．01。
乘法——被乘数对着积个位（有标志×号）占位，其前1位是乘数个位，乘数也占位；乘积满十在本档。
除法——被除数对齐“除首档”入盘；其左方隔位档为商的个位。
珠算珠心算简单的1位乘除——
例，65739×400＝？ 40 0
解：错位加积 26 295 600
四六24
20 28 12
36 ×
例：27，936，480÷4000＝？ Ⅴ除首档（千）
解：错位减积 2 7 9
364 80
四六24
36 32 16
4 8 六九八四一二
÷
珠算珠心算多位乘“一层清”算的算法和例题——
被乘数乘数在盘上先后定位、占位。
例1：53，286×7．4＝？
解：移动数卡 53286 尽量结合心算求同位积的和
47 参考笔算乘法算式，以说明算理
35
21 14 56 42
20 12
08 32 24
35 41
26 64 74
24 顺次错位加积
移卡计算 盘 式
35 35
21＋20＝41 391
14＋12＝26
393 6
56＋08＝64 394
24
42＋32＝74 394
314
24 394 316 4
×
例2：3648．9×27．4＝？ 移卡计算 盘 式
解：移动数卡 36489 06
6
472 12＋21＝33 93
参考笔算竖式算式，以说明算理 08＋42＋12＝62 99
2
06 12
08 16 18 16＋28＋24＝68
99 88
21 42
28 56 63 18＋56＋16＝90 99
970
12 24
16 32 36
63＋32＝95 99
979 5
06 33
62 68 90
95 36 36 99 979 83
×
例3：43257×8．916＝？
解：移动数卡 43257
6198
参考笔算乘法算式，以说明算理
32
24 16 40 56
36 27
18 45 63
04 03
02 05 07
24 18
12 30 42
32 60
47 85 121 80
37 42
移卡计算 盘 式
32 32
24＋36＝60 380
16＋27＋04＝47
384 7
40＋18＋03＋24＝85 385
55
56＋45＋02＋18＝121 385
671
63＋05＋12＝80
385 679 0
07＋30＝37 385 679 37
42 385 679 412
×
珠算珠心算多位除“一层清”算的算法和例题——
从被除数定位入盘的办法说，我们是采取被除数对齐除数的，即被除数对齐盘上“除首档”入盘。
传统除法计算，是把除数或其倍数，跟被除数比较大小而估立商的。我们设计了把商先后反映到“反排数卡”上，再把数卡对着除数，逐位移动。
在移卡计算的过程，卡上出现了旧商和新商。要先搞旧商减乘积，再搞新商减乘积，以至算毕；新商始终对着除数首位。立商减积之后，余数必须保留数1—2，才便后边的减积计算。
“一层清”算除法，使头脑里数的链条缩至最短，脑力最轻松；且便于发挥心算加的优势，使得最大限度地减少拨珠档数而提速。
估商是商除法难点之一，我们采用商乘除数的头两位来估商；办法是乘首位的积，加入乘次位的进位数；这种估商挺精确。
例，除数头两位74，商是8，求估商数
解：74×8 八七56
八四32 56＋3＝59……估商数
例1：365，442÷49＝7458
解：参考笔算乘法算式，以说明算理
49 28 63
36 45
8547 16
20 32 72
Ⅴ除首档（十位）
3 6 5 4 4
2
移卡 商7，减28 七0 8 5 4 4 2
旧商乘减63，商4，减16 七 四06 4 4 2
旧商乘减36，商5，减20 七 四五0
8 42
旧商乘减45，商8，减32 七 四五八 072
旧商乘减72 ÷
例2：5，825，436÷694＝8394
解：参考笔算乘法算式，以说明算理 48
72 32
694 18 27 12
4938 54 81
36
24 36
16
Ⅴ除首档（百位）
5 8 2 5 4 3 6
移卡 商8，减48 八 1 0 2 5 4 3 6
旧商减积72，商3，减18 八 三1 2 5 4 3 6
旧商减积32＋27＝59，商9，减54 八 三九1 2 4 3 6
旧商减积12＋81＝93，商4，减24 八 三九四 07 3 6
旧商减积36＋3＝72 八 三九四 00 1 6
旧商减积16 八 三九四 0
÷
例3：105，280，584÷2796＝37654
解：参考笔算乘法算式，以说明算理 06
21 27 18
2796 14 49
63 42
45673 12 42
54 36
10 35 45 30
08 28 36 24
Ⅴ除首档（千位）
1 0 5 2 805 8 4
移卡 商3，减6 三0 4 5 2 805 8 4
旧商乘减21，商7，减14 三七 1 0 2 805 8 4
旧商乘减27＋49＝76，商6，减12
三七 六14 805 8 4
旧商乘减18＋63＋42＝123，商5，减10 三七 六五1 505 8
4
旧商乘减42＋54＋35于＝131，商4，减8 三七 六五四 115 8 4
旧商乘减36＋45＋28＝109，商4，减8 三七 六五四 006 8 4
旧商乘减30＋36＝66 三七 六五四 000 2
4
旧商乘减24 三七 六五四
最后，希望小朋友经常用珠算珠心算练算下面乘法题，熟练生巧，功到自然成。
354，627×（÷）11，111，111
472，563×（÷）22，222，222
837，196×（÷）………………
×（÷）88，888，888
×（÷）99，999，999
附注——①启蒙新算盘
②在此信息化时代，珠算应全面创新，我们还设计得珠算四则盘上“对齐数位”定位法，珠算加减合一，“五升十进数”口诀，拇食二指独立拨珠法，这些都值得研究推广。
