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珠心算教学与数学思维素养
2020/5/21 9:04:06 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
珠心算教学与数学思维素养
陈 高 木
数学课程标准提出数学思维核心素养包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思维、应用意识、创新意识等。
珠心算教学过程中必须重视数学思维素养。
培育数学核心素养必须做到以下四句话：让学生经历学习数学的过程，找到学习数学的方法，悟得数学的思想，内化成一种数学的智慧。
珠心算教学中如何培养学生的数学思维素养？让我们共同探讨。
数学的概念、术语是科学的、严谨的，珠心算教学中应该运用数学概念、术语去指导学生掌握基本知识与基本技能，这对培养学生的数学思维素养有百利而无一害。
一、数的认识教学。
珠心算教学与数学教学一样，都是从数的认识开始，建立数感和符号意识。
“1的认识”是数的认识教学的起始课，对后续教学能产生同化和顺应的作用。请看两位老师上同样的一节课，产生不同的效果。
☆甲老师:
(一)引导学生观察课本插图。
1、这是什么?(这是一支笔)
2、看右图，你看到什么?(一个小朋友，手中握着一支笔;左边有一棵小树，右边也有一棵小树;天空飞来一只蝴蝶。)
3、你还想到表示1的物体吗？(一架飞机，一条船……等)。
(二)用算珠表示。这些表示 1的物品，都可以用一颗下珠来表示。
(三)引导学生拨入1，拨去1。这个1，表示什么?(让孩子再想像)。
(四)一件物品可以用一颗算珠来表示。用什么符号把它记录下来？
(五)揭示数字“1”，又问:这个1可以表示什么？(让孩子们看算珠、想数字;看数字、想算珠)。
(六)拨珠练习。(单档、双档、三档、全盘、双手练习;实拨、空拨、想拔练习)。
(七)指导书写。先书空，再描写，最后独立写“1”。
(八)小结。小朋友今天学会了什么？
☆乙老师:
(一)让小朋友翻开书，老师说，小朋友边看边听。左边有一支铅笔，右边有一位小朋友，手里握着一支笔。图上左上角有一只蝴蝶，下面各有一棵树。这些表示“一”的物体都可以拨入1颗算珠来表示。
(二)让学生拨入1，拨去1。这个1，可以写成数字1。
(三)带领小朋友拨珠，一档、二档、三档拨入珠1。
(四)让小朋友写“1”。从上到下象一撇。
(五)小结。今天认识了“1”，还学会了拨入1，拨去1。你学会了吗？
看了这两节课，江西抚州的乐玉兰老师说:“甲老师是以学生为主体，培养学生积极思考，认真观察，动手操作的能力等等，而乙老师是以自己为主体，是填鸭式的教学”。不少老师都有同感。
诚然，甲老师的教学，从认识事物→认识算珠→认识数字进行。让学生通过认识表示“1”的物体，一支笔、一本书，一架飞机，一艘军舰等，可以在算盘上的一颗下珠表示，这颗珠即表示任何“1”的物体，要把表示“1”的物体或算珠记录下来，可以用数字“1”表示。这里通过“物→珠→数”的过程，就是从具体的“物”→半具体半抽象的“珠”→抽象的“数”的过程，是一个逻辑思维过程，又是一个从集中思维→扩散思维→集中思维的过程，给学生学习珠心算带来质的飞跃。在这里，数学课程标准所要求的数感和符号意识也得到了体现。
二、数的计算教学。
数的计算是珠心算教学中的突出环节，提高计算能力是珠心算教学的主攻方向，对提高运算能力无需置疑。但是在珠心算教学中，还有不少培养学生数学核心思维素养的工作可做。我们看到甲、乙两位老师对“5+9"的教学也有不同做法。
甲老师:
首先，出示盒子外面有5个皮球，盒子里面有9个皮球。
其次，让学生观察图示，学会说三句话。
第一句是描述具体问题:“盒子外有5个皮球，盒子里有9个皮球，共有14个皮球。”
第二句把具体问题转化为数学问题:“5个和9个合起来是14个。"
第三句把数学问题转化为数学式子:5+9=14。
接着，说一说计算方法:把盒子外的1个皮球放进盒子里，和9个皮球凑成10个皮球，再加盒子外面的4个皮球，是14个皮球，所以5加9等于14。
在此明算理算法的基础上，引导学生拨珠计算:拨入5，加9，本档不够加，9和1凑成10，拨去1，怎么拨珠？(拨入4，拨去5)，向十位拨入1(又称“进上1”)，5加9等于14。
然后，让学生模拟拨珠，把操作技能转化为心智技能，达成在脑子里打算盘，即为“珠心算”。
最后，通过单档练，隔档练，空拨练等办法，让学生熟练掌握"5+9”的拨珠计算。
乙老师:
首先，复习提问:说说补10数。(1和9，2和8，3和7，4和6，5和5)。
9的补数几？1+9怎么拨珠？
其次，出示例题:5+9。
接着，讨论怎样拨珠计算？(拨入5，加9，本档满10，9的补数1，能不能直接拨去1，向十位进1？)。
不能直接拨去1，老师告诉你:“加9时，不能直接拨去9的补数1，可以用“爬9进1。(拨入4，拨去5，叫爬9)”。
让学生用“加9，爬9进1”的方法，熟练“5+9”的拨珠方法。
以上两位老师的教法，引起了不少争论。
有的老师认为乙老师的教法能让学生较快掌握“破五进位加”拨珠方法(加几爬几进1)。
有的老师认为甲老师的教法好。不仅让学生掌握算理算法，而且更重要的是处处不忘培养学生的数学思维素养。让学生经历了学习珠心算的过程，从实际问题着手，转化为数学问题，进而转化成数学式子，分析并找到学习珠心算的方法，悟得数学思想，并内化成一种珠心算的智慧。珠心算咬定数学思维是一种有效的选择。
还有不少老师经常运用“凑五数”指导学生学习“满五加、破五减”的拨珠计算，运用“减补进一”指导进位加的拨珠计算，运用“退一加补"指导退位减的拨珠计算。然而，运用这些概念或术语对小学生学习数学增加了麻烦和负担。试图用数学概念或术语指导拨珠计算可以做到更为合理、贴切，实验证明是可行的。
小学数学，讲的是“5的组成和分解”，1和4，2和3，3和2，4和1，都是组成5。5可以分成1和4，2和3，3和2，4和1。用“5的组成”可以指导学生进行“满五加”的拨珠计算。如:1+4，拨入1，加4，下珠不够加4，4和1组成5，可以拨入5，再拨去1。(因为拨入5，多加了“1”，所以要拨去1，这里把算理也讲清楚了。)通过2+4，3+4，4+4等题拨珠计算，得到“凡是加4，下珠不够加，都是拨入5，拨去1”。
5-4，拨入5，减4，下珠不够减，4和1组成5，先拨去5，多减了1，再拨入1。(为了拨珠顺当、方便，可以拨入1，拨去5)。通过6-4，7-4，8-4等题的拨珠计算可以归纳:“凡是下珠不够减4，都是拨入1(与4的组5数)，拨去5”。
用5的组成和分解思路指导学生“满五加、破五减”的拨珠计算，与小学数学教学保持了一致，并有利于培养学生“一看”(观察力)→“二想”(思考力、判断力)→“三拨”(动手操作能力)。让思维指向操作，闪耀着智慧的火花。
在小学数学里，进位加用“凑十法”，退位减用“破十法”，同样适用于珠心算教学。
2+9，拨入2，加9，个位满十，9和1凑成10，个位拨去1，向十位拨入1(即一个10)。
5+9，拨入5，加9，个位满十，9和1凑成10，个位拨去1(要拨入4拨去5)，向十位拨入1(即一个10)。
11-9，拨入11，减9，个位不够减9，先从十位的一个10减9，还多1，在个位拨入1。11减9等于2。
14-9，拨入14，减9，个位不够减9，先从十位的一个10减9，还多1，拨入个位(个位上成了4+1，拨入5，拨去1)。
把拨珠过程与算理算法有机结合起来，思维渗透在过程之中，这比计算结果更重要！纠正了重结果轻过程的现象，何乐而不为！
多位数加减可以从高位算起，也可以从低位算起，它们计算方法都是一样的:“相同数位上的数相加(减)”。
多位数乘法可以从前位乘起，也可以从后位(或任何一位)乘起，因为乘法法则相同:“哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾与哪一位对齐。”
以上的不同算法体现了算法的多样化，有利于思维的灵活性，多样性，符合于新的数学课程标准。
珠心算除法与数学中的除法都是“商除法”，两者保持一致。
珠心算还没有也不可能形成独立的学科，小学数学老师都乐于把珠心算融合于数学教学之中，咬定珠心算数学思维不放松，让珠心算走进数学课堂，永不失传。
