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讲好中国珠算故事
2019/12/27 10:37:56 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
讲好中国珠算故事
中国珠算代表性传承人
张德和
第七讲
怎样才能读懂《数述记遗》？
上一讲谈到了：中国珠算文化源远流长。“河图洛书”可以说是古代数学文化从天文学中“分化”、“剥离”出来的一个标流，《数述记遗》如实记录了古代记数方法和计算工具，在这个过程中的演变结果。对这么一部分仅有的具有重要科学历史价值的文献，却因作者是谁，自古至今使数学史前化费了大量精力，不仅没有得出一致的意见，却影响了对文献本身所具有的历史价值和重要意义，发掘不深，不仅影响了人们对珠算在古代数学中的历史价值，更影响了今天我们如何树立珠算历史观，正确运用珠算文化为当今的数学教育更好地服务，更好地提升我国中小学的数学基础教育，是十分令人遗憾的。
对《数述记遗》作者的质疑，从开始就存在。该书全书仅一卷，卷首书“汉徐岳撰。北周汉中郡守，前司隶臣甄鸾注”。徐岳是汉东莱人（今小东掖县），撰写过《九章算术注》二卷，而他撰写的《数述记遗》却不见录于《隋书▪经籍志》。《旧唐书》记为徐岳撰、甄鸾注。而《新唐书》只记甄鸾注。
清代《四库全书提要》提出：“唐代选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古书好事者因托为之，而嫁名于徐岳耳”。理由有三：
一、由天目先生口中说出，其传神秘，非徐岳自己所作。
二、刘洪居官在外，未曾家居，徐岳不可能在泰山见到刘洪。
三、刘洪当过丹阳太守（按，应为山阴太守），并非会稽太守，所以不得称为刘会稽。
《郑唐读书记》亦言其伪，其言曰：“其书篇首言余以天门金虎、呼吸精泉，二语属隐僻不经。‘又有未识刹那之赊促，安知麻姑之桑田：不辨积微之为量，讵晓百亿于大千。’数语俱用内典字义，而麻姑首见于葛洪《神仙传》，此岂汉末魏初人所撰乎？”
我国古代数学研究奠基人之一钱宝琮说：全书本文非常简略，如果没有后人的注解，作者的原意是很难了解的。
我国珠算专家、数学教授李培业著有《数述记遗释译与研究》（简称“数研”）有详细论述，也主张是甄鸾所著，而学者周全中则力主徐岳所撰，上世纪七、八十年代争论不止。
1998年《中国数学史大系》中论及此事称：“《数述记遗》的作者是谁，一直有争论，有的认为是东汉徐岳，有的认为是甄鸾，各有其道理，也都有其不足。究竟如何，还待进一步探讨。《数述记遗》中最有价值的内容是关于我国珠算的记载，书中珠算（板）与今天珠算盘十分相似，实为我国珠算的起源。” ①
李培业教授对珠算作了长期研究，并作出了极大贡献。他撰写的“数研”更是帮助人们了解《数述记遗》的重要资料。在该书中他有二句话，堪称真知灼见：一是“我曾以为研究中国珠算史，上抓《数述记遗》，下抓《算法统宗》，则会纵观一切”。二是“‘珠算’‘太一’‘两仪’‘三才’四种是一脉相承”。但是在《当代中国珠算》一书的“珠算史略”中（由他和朱世浩二人合写），却把十三种工具进行了分类，称：
1、借助刻度（直线上或圆周上的刻度）变化进行计算的有三种。
2、借助区位变化进行计算的有两种。
3、 借助一物或异物和聚（或折散）状态进行计算的有五种。这五种包括：“五行算”“成数算”“把头算”“珠算”和“积算”即筹算。
把原来他提出的珠算类工具一脉相承的理念打乱了。把筹算类和珠算混在了一起。这是非常可惜的。如按珠算类和筹算类二类工具分析可能会更快公开十三种工具间的真实关系、内在发展规律。最后他在“我研究《数述记遗》的历程”中写道：“我从研究数学史开始，就注意到此书，而且长期作为重点研究的对象，经过几十年的努力，虽取得一定成绩，但有的问题至今尚未研究清楚，有的还未动手研究。比如对各种算具的优缺点的分析，其他十一种算具为何昙花一现，很快消亡，独留筹算、珠算于世，后来筹算消亡，珠算独芳，流传至今，历千载而不灭，其理安在？”。可见他心有不甘，看后十分感慨，也使我感悟到研究古代文化必须以历史唯物和辩证唯物观点去对待，进而启发我必须弄清以下三个问题，才能有利于打开研究《数述记遗》的大门。
一是能写出这个是有历史价值的唯一一部中国数学记数方法和计算工具的是一个何等人物，他具备什么条件，具有何许学术造诣，才能胜任？
二是从数学文化各派从天文学中“分化”“剥离”而来的过程中找答案，才能找到正确途径。
三是我国古代数学和西方数学在对“数”的认识上是不同的，历史进程就证明了这一点。西方长期实行累数制，拖了数学后退，十三世纪从印度学到十进位值制，也走上正路。印度是六世纪才有十进位值制，而我国古代自新石器时代就有了十进位值制的萌芽。所以从甲骨文、金文到以后，始终实行的是十进位值制，这也是中国古代数学一直到宋元时代始终领先于西方的一个重要因素。我国古代是如何认识并掌握“数”的？
关于第一个问题：书的作者是谁？有一种意见比较实际，认为古代算具算法繁多，而且年代久远。《记遗》中十四种算具、算法，不可能由一个人把它记载得如此完整，应该是长期积累而成，那么始于徐岳，以后还应不断积累，甄鸾也应该收集了不少资料，称之为徐岳撰、甄鸾注也很合理，但最后完成这部伟大著作的应是甄鸾。该书如实反映了古代多种算具、算法从天文中“分化”、“剥离”出来的演变过程，其中包含着计算工具内在的客观发展规律，是无法编造出来的，它引导我们进入了珠算文化的大门，是具有重要的科学价值的。
甄鸾本人资料文献中发现较少，在《数学辞海》②中有比较详细的记载，已经足以说明为何甄鸾能写出这么一部重要著作的。今载录如下：
甄鸾( Zhen luan.约6世纪)（按：北周557-581年）中国南北朝时代数学家，字叔遵，北周中山无极人，从他几部著述的署名可知他曾做过官，诸如¨前司隶”、“司隶大夫”、“汉中郡守司隶校尉”等，他精于算学，通晓典籍，长于天文，又深受佛教影响，《隋书·律历志》中称周武帝时(561-577)他曾制定《天和历》，《隋书▪经籍志》也记有《周天和历》1卷，为甄鸾于天和元年（566）所定历书，据各种文献记载，甄鸾曾编撰、注释过许多种数学著作,包括《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《周髀算经》、《五经算术》、《数术记遗》、《三等数、《海岛算经》、《甄鸾算术》等,多达11种,与天文、佛教有关的著述也有好几种，如《七曜术算》、《历术》、《七曜历算》、《七曜本起》、《笑道论》、《帝王世録》。、《年纪》等，对于他做出的如此繁多的编撰、注释工作，在中国数学史界有些褒贬不一尚待深入研究。
可见，甄鸾不仅是一位有着高深造诣的数学家还是一名天文学家，对于数学文化从古代天文学中“分化”“剥离”出来的事实，比之千余年后的人们更应该清楚明了。更应指出的是他的著作恰恰又是通俗的数学著作，如“五曹算经”等，这是一个数学家出于对时代的责任感所为。汉代以后经济发展、税赋增加，使朝廷中担负财、税、工程、技术的会计技术人员要求更高，但他们要的不是高深的数学，更侧重于普及的数学教育。他的书就是针对这次所谓的“吏”的阶层设计的。同时，他也感触到在计算上筹算的笨拙繁琐，而民间的珠算恰恰简便快捷。但汉代已独尊儒学，数学技术地位下降，珠算更是等而下之，于是这部《记遗》出世了，筹算已经千年来被统治阶级使用，无须推广，珠算又不能明讲，于是在十四种计算工具中，“似乎并不在意间”带了出来。实际上当时社会上在民间早已使用算盘。书中的“珠算板”，只是起源而已，但书中更贴中的对话，都点明了，珠算早已有了。原文：“余又问曰，为算之体，皆以积为名，为复更有他法乎？”先生曰：“隶首注术，乃有多种，及余遗忘，记遗数事而已。”“积”指筹算，问除了筹算，另外还有其他方法吗，这才使天目先生论出十四种计算工具来。珠算“混”在其中。甄鸾的目光是远大的，之后的隋唐，为适应经济发展，均设立“算学”，是对“吏”阶层开放学习数学，“五曹算经”“数述记遗”均列其中。此后岂起了百年的算法改革术一法盛行，最终目的是改变筹算由在三个横列上计算，而改在一个横列上计算，终于在宋元之际，“吏”层面使用了珠算，最终形成珠算一统的局面。
关于第二个问题，我在第四、五、六讲之已经说了，不再重复，关于第三个问题，对于古代数学发展关系巨大，就是关于“数”的问题。
河图、洛书、五行、八卦在形成的过程中是和数字同时出现的,最早的卦还是数字卦,后来才发展到阴阳符号的八卦,这是受了古代原始思维方式——“数类”的影响。哲学家庞朴在《中国文化十一讲》有精辟的介绍。③
“人类对世界的认识,在五行和阴阳观点确立之前,应该还有一个阶段。一切事物从混沌开始……单就认识而言,打开混沌之后,首先见到的不应该是阴阳。阴阳观念已经认识到事物的本质,应该出现得比较晚。起初,混沌被分成许多观念,最后才逐渐归纳为五行,落实到水、火、金、木、土上面。所以,在五行形成以前,还应该有一个紧随混沌之后杂多时代。此时,原始的混沌已开始分化。但人们的意识还是一片混沌,或者用黑格尔的话说是一片‘杂多’。所谓杂多,就是混杂的多,是混乱无序的许多个多。黑格尔认为:‘外在的矛盾是杂多,本质的差异是对立，’这个多既不是二,也不是五,但可能包含了二,也可能是包含着五。”庞朴在讲了上面这些话后又举了例子。
《逸周书》文酌解第四说:“民生而有欲、有恶、有乐、有哀、有德、有则,则有九聚,德有五宝,哀有四忍,乐有三丰,恶有二咎,欲有一极。极有七事, 咎有三尼,丰有三频,忍有四教,宝有五大,聚有九酌。”
这些话的意思,就是把天下万物分成不同的类,每一类下列有一定的数。数又排出新的类,类又带来新的数。于是数和类共同构成了一个适用于万物的分类标准。庞朴称之为数类。在中国历史上,曾经有一个时期,用数类来规定事物。并说:“数是物质和意识之间的一个中性东西,它既不是客观的,也不是主观的,而是处在客观和主观之间。人们从一些具体的现象能够看到抽象的本质,在具体和抽象之间的东西叫做数”。
这些话,也把河图、洛书、五行、八卦为什么和数一同出现的原因讲明白了。我们也可以从中理解文化和科学技术等方面的关系。文化是一种概念性的东西,它不是物质。文化可以形成理念、观点。这就可能影响人们的生产和生活实践,影响人们的科技创新,文学艺术的创造。
我们在十进位值制的形成过程中,理解到"杂多"时代这种原始思维方式的影响力——"以数示位","有位就有数"。我们也在古代的归纳数理和阴阳对立统一等的思维方式,思想方法的影响下,有可能读懂《数术记遗》所列的算筹类和算珠类计算工具发展的内在规律,进一步掌握了古代计算工具的丰富内涵。从而了解古代数学文化发展的脉络，有了正确的观点，扎实的基础而不动摇。
具备以上三个方面的认知，是读懂《数述记遗》这部伟大的著作所不可缺少的。
① 《中国数学史大系》北京师大出版社，吴文俊主编，四卷36页
② 《数学辞海》中国科学技术出版社，1998版9卷66页
③《中国文化十一讲》庞朴著,中华书局出版，2008年版
