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讲好中国珠算故事
2019/5/28 15:33:23 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
讲好中国珠算故事
中国珠算代表性传承人
张德和
第四讲
珠算在古代，尤其是宋元时期究竟起了什么作用？
我国古代数学发展，先后经历了三次发展高潮。即公元前后至公元14世纪，有两汉时期、魏晋南北朝时期、以及宋元时期。其中宋元时期达到了中国古典数学的高峰。
在宋元的13世纪和14世纪的黄金时期中，涌现了四位被世界公认的数学家。李冶（公元1192-1279），秦九韶（公元1202年-1261年），杨辉（成就高峰时期是公元1261年-1275年）和朱世杰（成就高峰时期是公元1280年-1303年）。四位数学家有一个共同特点，在涉及多项方程和多项方程的分解中都做出了突出的贡献。朱世杰创造了解14次方程。我国联立高次方程与消元法14世纪初已有了，西欧估计在19世纪。
元代以后，珠算替代了筹算，形成一统的局面。
数学史界认为：宋元时期数学的高峰是筹算创造的，珠算是继承筹算的。明代三百年间没有产生重要的数学著作，古代数学的一些成果，都已失传。这一现象被称之为“中国古代数学的中断”。有的学者认为是“断崖式的中断”。
也有更激烈的看法：“珠算的出现是一场悲剧，因为它阻碍了在筹算没落后，出现计算机的历史过程。”①
比较缓和一些的看法：“我国如无珠算工具出现，则会由筹算直接发展到笔算，而且与西洋数学不同特殊风格。” ②
但，数学界也有比较客观的看法：认为这一巨大转变，要从宋、元、明三代的社会政治经济等方面去找原因，对数学中失传的东西，也要具体分析。当然也不排除珠算出现后带来的问题。同时还认为珠算的出现是数学和数学教育普及和进步。并且进一步认为：“从数学角度看，有一个事实是确切无疑而又富于启发性的。那就是社会生产生活所需要的数学知识没有中断——那样的话社会生产生活也就中断了。这就是说，数学出现中断的是与社会生产生活距离比较远的，即数学的‘高深’的部分，与社会生产生活密切相联系的数学实用部分，并没有中断，也不可能发生中断。”③
和以上不同的观点是：宋元时期数学达到高潮，珠算是居功至伟的。宋元时期古代数学算法体系中侧重在算式运用的机械化研究改进上，而明代则在宋元时期的基础上，侧重于数值计算的机械化创新发展上。正是两者完美结合，才促成了宋元时期数学高潮到来，这是和筹算作为计算工具的功能被淘汰，以及珠算全面兴起是同时发生的。
这是和数学界在古代数学研究上有根本分歧的大问题，不认同珠算文化在历史上的价值，缺乏对珠算文化的自觉、自信，要弘扬中华数学文化是极其困难的。珠算是中华数学文化的瑰宝，是一项影响深远的人类非物质文化遗产。绕过它，想弘扬传承中华数学文化是不完整的，是脱节的，也是不会成功的。
对这段历史，反倒是外国学者比我们先看清楚。
1986年由李国豪、孟天闻、曹元钦主编的《中国科技史探索》④中华文史论丛增刊，是为纪念李约瑟八十华诞的作品，其中收集中外学者在各学科的文章，涉及中国数学史的是新加坡国立大学副教授兰丽容于1986年撰写的《13世纪的中国多项方程》。兰文从李冶的《益古演段》求解二次方程方法开始，引到了贾宪建立的二项展开式数字的三角形排列（即开方作法本原图）与开方、开立方的演算程序之间的关系，从而导出对二次和三次方程的一般解法的认识。这就引进了一种改革算法，这种算法可以使任意次数方程求得的根准确到任意位的小数位。而秦九韶的功绩就是对这类方程的解法做出极为详尽的说明。
兰文接着提到朱世杰，认为中国数学家引进了立“天元”来表示为指数的方法，把几何图形的概念推进到了代数概念：“既然能在算盘上把Ⅹ各次幂的系数安排成一直列,也就演变为可以向相反的方向继续排下去,来表示X的各负指数幂的系数。朱世杰终于想到利用算盘来解四元高次联立方程,使中国代数学水平达到了顶峰。”“中世纪的中国算盘,在多项方程的发展上起了重要的作用,中国数学家充分利用了算盘的特点。”
“中国古代数学家是在算盘上立方程式并且进行演算的,这种机械方法大大促进了多项方程的发展,他们充分利用算盘的优越性,是理所当然。”
和我国古代数学有交往的日本，就有记载，日本数学家协会会长、关孝和数学研究所所长上野建尔说：“中国宋代、元代用算术和珠算求解高次方程。它是通过算盘进行求解，这在日本江户时代是有记载的。”“江户时代的日本数学家用纸列方程式，用算盘计算。”⑤这些都证明了宋元时代筹算的记数方法和它的计算功能已经分离，在计算上已是使用珠算了。
不仅是日本数学界，就连远涉重洋，漂洋过海来华取经的日本僧人，也非常关注当时的数学和珠算。华印椿在《中国珠算史稿》⑥中有如下记载：“近来日本数学史学会名誉会长大矢真一先生在浏览《五山文学全集》和《五山文学新集》二书时，从十三世纪由中国去日本的僧人,以及由日本来中国的禅宗僧侣的诗文中,发现有“走珠盘”、“走盘珠”和“珠走盘"的用语，诗文如下：”
今将有关日本僧人的四首诗摘录于下：
1、雪村友梅禅师的《嵯峨集·丹通》 ：
机前透出走盘珠,棱角犹存在半途。
欲议普门真境界,无力无碍亦无无。
2、《嵯峨集·无碍》 ：
大人行处著盘珠,影迹何曾略有物。
一拶盘中珠辊出,清光洞照剎尘区。
雪村友梅禅师(1290-1846年)是日本人,十八岁到中国游学,1329年回国。《嵯峨集》是他在中国作的诗集。
3、此山妙在禅师的《若木集·维那游方》 ：
百千分作一文珠,迦叶如何槟得渴。
脚前脚后通话路,全机却似走盘珠。
此山妙在禅师(1296-1377年),目本人,壮年游学中国。《若木集》是他在中国撰写的。
4、无象和尚的《无象和尚语录·示慧约上座》 ：
无量法门,悉皆根实中出。根本既实,转物归己,随处了心,纵横出没,全非外物,如珠走盘,如盘走珠,无顷刻落虑。
无象和尚是日本人,1252年到中国。
其中引起我们更加关注的是第四首无象和尚的诗。他在诗中指出：“根实中出。根本既实……如珠走盘,如盘走珠,”已很明白地说明了13世纪我国数学界已经在算盘上开方和解方程了。一个本来取佛经的和尚，究竟看到了什么，竟然让他如此关注我国的数学。书中记载，极为简单，只有“无象和尚是日本人,1252年到中国。”这么一句话。可是1252年这个年份恰恰打开了谜团。因为，那时正是我国数学兴盛向上发展的时期。李冶《测海园镜》、《益古演段》先后在1248年和1259年完成。秦九韶《数书九章》则在1244年问世，秦九韶贡献甚多，据何绍庚介绍⑦，秦九韶的主要贡献就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完整的“正负开方术”和“大衍求一术”。“11世纪贾宪创造了“增乘开方法”，通过随乘随加导出减根方程，逐步求出高次方程的正根，以上这些方法都要求方程各项系数为正整数”。“秦九韶‘正负开方术’……从中可以看出秦九韶的各个步骤，基本上都是自下而上随乘随加，有很强的机械性，这也是增乘开方法的主要特点。有人说：计算机发明以后，解方程变得有趣了。现实如此 ，秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序”。同时1261年杨辉的《详解九章算法》也问世了。无象和尚1252年到中国，不仅正逢其时，他还应该看到珠算广泛普及的盛况。在秦九韶为《数书九章》作的序言中，他已点明了“吏”的层面上，也已经使用算盘，算盘不仅仅在手工业、商业和民间经济生活中使用了。吏的层面，涉及政府行政管理人员，包括工程、营造、军工军需、财税等部门中专管钱、粮、赋税、运输、供应等技术和财会人员。这些盛况无象和尚看到了多少我们不知道，但从他运用佛门哲理，高度赞扬当时的数学和珠算的运用，反映了他的感受是颇深的。
无象和尚用“无量法门”开句。“无量法门”“不二法门”均系佛门用语。法门：修行的门径，谓直接入道，不可言传的法门。《维摩诘径，入不二法门品》 ：“如我意者，于一切法无言无说，无示无识，离诸问答，是为不二法门”。陈子昂《夏日晖上人房别李参军崇嗣》 ：“开不二法门，现大千世界。”它比喻开方解方程，千变万化。但，“悉皆根实中出，根本既实。”求出的根是从实数中来的。即使“纵横出没,全非外物。”也是“转物归己,随处了心。”把它们提到佛门哲理上去了。最后三句，则是赞扬了珠算。“如珠走盘,如盘走珠,无顷刻落虑。”说的是，算盘打得飞快，视乎不加思索，也无片刻停顿。实质上反映了，算盘特点“数在位中”不同于筹算的“位在数中”，打算盘只要对准档位，就能“原位变数，珠动数出”又快又准。这是筹算的计算功能被淘汰的根本原因。这首诗实质上反映出：宋元时期数学算法体系中先进的机械化算式的运用，和珠算机械化数值计算两者完美的结合。显示了宋元时期数学达到的高度。
珠算在宋元时期的贡献是客观存在的事实，可是至今不被数学界认同。但我国科技史界仍有学者在探讨这段历史中，已十分接近事实的真相，对珠算也有很高的评价和认同。
南开大学历史系开设的中国古代科技史课程中就提出,宋元时代我国古典数学的最高成就共七项,放在第一位的是“珠算盘的广泛使用”：
(1)珠盘的广泛使用；
(2)天元术、四元术、“0”和十进制小数表示法;
(3)开方本原图与增乘开方法;
(4)对高阶等差级数的研究——垛积术与招差法；
(5)宋元数论——大衍求一术;
(6)宋元数学四大家及其主要成就；
(7)算学的地位,对算学的认识及算学教学。
由于商业的发展,促进了宋元时期计算技术的进步。由以算筹为主要计算工具到较广泛地使用珠算盘,使日用算术，特别是四则运算的计算过程大大简化了;又由于地主经济的发展,以及宋元时期特殊的社会状态,以中小地主为主的人士阶层膨大,这些人也是当时社会的知识阶层,部分人通晓算学，在民间设帐授徙,递相传授。有的人几乎倾毕生精力于此道，使算学水平大为提高。如在解方程方面的一系列成就:天元术、四元术、高阶方程的数值解法,此外还有大衍求一术和对高阶等差级数的研究等等,都代表了中国古典数学的最高成就。⑧
上文中所说珠算被广泛使用是指珠算已从手工业、商业和民间经济生活群体向“吏”的层面发展。科技史学者认为这是向珠算过渡的象征。联系到秦九韶的序言中点明了，到了南宋“吏”的层面也广泛使用珠算，是相符合的。当时只是在数学、教育和科技领域中士大夫在用筹算，到明代终于珠算形成一统局面。
上文中还提一个不同于过去数学发展的事实，创造宋元先进算法的已不是汉唐时期的名儒巨宦、士大夫之流，而是中小地主阶层中知识层面人士，其中部分人通晓算学，在民间设帐授徒，递相传授，有的人包括贾宪、刘益、李冶、秦九韶、杨辉、朱世杰。他们深入民间，又处在珠算广泛普及的时代，由于他们社会地位，出于促进数学发展，投入研究改革算法、算具之中，是顺理成章的事，但又不能明言。因阶级制度森严，数学不受重视，珠算更是被贬斥。这就造成了一个更独特的现象——珠算淘汰筹算的真相被掩盖了，缺乏一些直接的资料。即使到了明代，吴敬和王文素的珠算著作中，也找不到“珠算”二字。所以我们应从社会政治经济等宏观上和筹算和珠算计算不同的特点上去研究揭示这层迷雾。这将是我们下一讲的内容了。
① 《算盘的历史和珠算的出路》陈锡文，上海珠技1993年95-96期
② 《中国珠算简史》李培业，财经出版社2008年出版39页
③ 《中国古代数学思想》孙宏安，大连理工大学出版社2008年167页
④ 《中国科技史探索》1986年版新华书店1986年版231页
⑤ 《上海珠算心算》296期2008年5月，又见（琦玉大学经济学会）出版《社会科学论文集》中文刊于《珠算与心算》2012年2月第59期，译者梅大海。
⑥ 《中国珠算史稿》中国财经出版社1987年版31页
⑦ 《中国科学技术典籍通汇》任继愈主编，河南教育出版社出版1995年
⑧ 《中国古代科技史》刘洪涛，南开大学出版社1991年3月第584页
