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讲好中国珠算故事
2018/11/27 10:48:27 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
讲好中国珠算故事
中国珠算代表性传承人
张德和
第三讲
为什么说，珠算继承了筹算的说法是不符合历史事实的。
在古代历史上和筹算共存的计算工具是以珠算为代表的算珠类计算工具。珠算究竟具体产生于何时，现在尚无切实的材料可以证实。我国申遗时申报的时间是公元190年。那是《数术记遗》成书的年代。“记遗”其原意就是把很早的事记下来，不被忘记。成书的年代不等于是产生的年代，之所以把它起源定于公元190年，根据的是外国学者的意见,2007年英国《独立报》、《印度时报》所列出100项和50项改变世界的发明的名单中都有算盘,时间是公元190年。李约瑟博士在《中国科学技术史》第三卷,数学篇的“珠算盘”的章节中写道:“如果《记遗》确定是徐岳的著作,那么珠算的历史可以上溯到公元2世纪”,“在沂南刚刚发现一个与徐岳同时代的汉墓(公元193年前后),其浮雕中有一个图样可能是代表算盘”。
中国有的学者主张汉代说，这是根据《记遗》的记载。那也是在没有更确实的材料时定下的珠算产生的时间，而实际产生的时间肯定比成书的年代要早。
从筹算本身来看,老子说“善数者不用梼策”。老子是春秋时代的人,从湖南长沙马王堆古墓出土的甲种帛书《老子》中载有此句;梼即筹,可见筹之前还有名称。我们在《记遗》看到的筹算称为“积算”。徐岳、甄鸾用“积算”而不用“筹算”表示,很明显告诉我们它的时代比当时的筹算要早。积字最早出现在《诗经·周颂·载芟》中:“其实其积,万亿及秭”。意思是,“粮食成垛堆满仓,大获丰收有万亿。”积表示聚、累、堆壘,这和筹算中1、2、3、4用累数方法来摆筹是一致的。从《诗经》中可看出当时已有万、亿之数出现,计算工具出现是必不可少的。
《数术记遗》中记载的“珠算板”具体始于何时，目前尚未有定论，但算珠类计算工具源于“商周”是没有问题的。
1976年,周原考古队在位于原周原中心区的陕西省岐山县京当公社贺家大队凤雏村发掘出一座西周王朝早期大型宫室建筑遗址(经碳14放射鉴定,其年代为公元前1095年±90年相当于周文王时期前后)。清理过程中在周代文化层内陆续出土一批西周陶丸,系以黄泥为原料未经烧制而成。这批陶丸共九十粒,其中仅有3粒半残,其余均完好。分青黄两色,青色二十粒,黄色七十粒。陶丸均是浑圆形,大小较均匀,直径一般为1.5至2厘米,表面光洁度好。现陈列于周原岐山文管所的展室内。人们对这批陶丸有多种猜测,有玩具之说、有打鸟的弹丸之类的说法。还有不少专家学者认为是计算工具——算珠实物。
1996年8月中国珠算协会第四届珠算史专业委员会暨出土陶丸鉴定会在陕西省岐山县召开。中国珠算协会对此事十分重视,朱希安会长亲自参与,与会人员有珠算史专业委员会7人,文物考古专家尹盛平、罗西章、刘军社、任周方、于少特等,宝鸡市珠算协会、岐山县文化局、财政局、博物馆等有关方面27人出席。
会上详细考实了出土陶丸,又经考古专家度量、考证、分析,并听取了珠算史专业委员会李培业、张福汉、肖宗史、宛吉善、冀龙飞等人陈述的学术观点,最终写出由尹盛平、罗西章等五位考古专家署名的《关于岐山风雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见》。
这次会议对陶丸的观察比较细致,在两个方面有新的发现。一是少数几个陶丸上有白色涂料,大部分脱并现出黄色(已经视为黄色涂料),专家认为与“三才算”有关;二是两粒黄色陶丸上各有“X”和“廿”(《中国珠算简史》又作“(x十十)”)刻划符号,专家认为与数字有关。这次考察关系到珠算最早期的文物是否成立,意义十分重大。
鉴定意见：
(一)时代
岐山凤雏出土的陶丸时代为西周。
(二)用途
1.凤雏遗址出土陶丸计86粒,其颜色有青、黄、白三种,另外还有泥丸(未经烧制),呈土黄色;其形状大多为圆球形,个别为椭圆球体,最大的直径为2.55厘米,最小的直径为1.19厘米,直径多为2厘米左右;其质地大多为细泥质,个别夹杂有细砂、云母。陶丸表面的摩擦、滚动痕迹不甚明显,而磨制、刀削、指纹痕迹清晰可见。风雏陶丸出土于T4、T5、T6三个探方的第二、三层,第一层为扰土层,第三层为西周文化层。统计资料显示,青、黄两色陶丸不成一比四的比例。
2.凤锥陶丸出土于宫室(宗庙)建筑基址内,制作较精致,而且为青、黄、白三种不同颜色,故陶丸不是玩具、也不是弹丸。由于陶丸制作材料的营遍性和制作工艺简单,因而它也不具备货币的特性。考虑到陶制材料导热性能较差,因此也不是灸治工具。倾向认为是计算工具(算珠)。
3.风维西周遗址出土的陶丸,被初步认为与“三才算”有关,其理由如下：
(1)岐山凤维、扶风刘家、齐家相距1公里左右,出土的陶丸大小、质地、颜色、光洁度等几乎完全相同。说明了它的通行性。
(2)陶丸制作考究,有一定的规律性,属特意加工制作的。
(3)凤雏遗址出土的两粒黄色陶丸上有数字刻划符号,可以与计数有关。
(4)风雏遗址出土的陶丸有青、黄、白与《数术记遗》的北周甄驾注解中所记述的三才算珠颜色吻合。
从1996年的鉴定意见来看可以说是有根据地排除了玩具、打鸟弹丸之类的推测。但最终意见“倾向认为是计算工具—算珠”,但这和“肯定还是有一定距离。关键是其中对“陶丸上有刻划符号可以与计数有关”,究竟有关到什么程度?
限于时间上的条件，当时未能作出肯定性结论。但从1998年出版的《中国数学史大系》中所列出的新石器时代的原始数字看，陶丸上的刻划符号已是符号计数了。因此，“与计数有关”是成立的。
仰韶文化时期彩陶文化、甲骨文和金文中的数字,从其中划有粗线打有问号和注明有“合书”“合文”的数字,就可以看到古代从符号记数开始就走上十进位值制的萌芽状态,到西周时已经正式形成了十进位值制。
从西安半坡、姜寨到青海柳湾、山东城子崖等新时期时代中晚期遗址中都出土了数学符号,最后基本上和后来甲骨文中的数目字衔接,大体上能看出字形演变的脉络。请注意其中五、十、二十、三十、四十等数字。再看从柳湾出土彩陶上其中打上“?”符号的数字，打上“?”符号的都和陶丸上的符号对上号了。见图。
表中打问号的是我国十进位值制最初萌芽阶段的数字，它们已包含着把基数符号和表示单位符号结合在一起的雏形。后来十进位值制发展成熟了，就不用了，所以才打上问号。既然陶丸上有记数符号，当是算珠无疑。它证实了算珠类计算工具：了知算、太乙算、两仪算、三才算的确是存在的，是珠算的演变过程。把珠算定为“源于商周”是有根据的，是和筹算共存发展的。如果以美国《大西洋》月刊11号记载，改变人类历史进程的50大发明中算盘产生定于公元前3000年。则它的学术观点是将算珠类计算工具，大体上也是定在“源于商周”了。由此可见，相互的理念是相通的，珠算始于“商周”也并非是我们一家之言了。
在殷商时代,算珠类计算工具已有它的使用群体。商代社会是奴隶制社会,由百姓(包括贵族与自由民)与民(包括宰与各种奴隶)构成。商盘庚时把民叫畜民,又叫万民,这种万民是从商已久的老奴隶。商朝早有商业,贝产在海滨,玉产在西方。盘庚称玉贝为“好货”、“货宝”,想见商朝已用手工制品与外方交易。
而同时,被统治者中还有庶民、低级庶民、工商。各国都有大小市场，当时不少物品都由小手工业者自己制造,自己设(肆)摊出卖。《论语·子张篇》所说:“百工居肆以成其事”,他们制造物品时是工,陈列制成物品出卖时是商,通称“工商”、“百工”或“工肆之人”。
东周的春秋时期,农业生产力的提高,促进了手工业和商业在诸侯国间的广泛开展。早在西周就已有货币产生,如铜贝、铜寻,而东周则出现了铜钱(农器型)和铜刀(刀型)。
战国时民间小工商业比春秋时期更是发达,在今山东各地,有相当多的人口从事小工商业。战国时在统治阶级中还有大商贾,但实际上是封建社会里的奴隶主,春秋战国在民间已有众多的人从事各种名目繁多,数量巨大的商业贸易。①
可见,从股商到吞秋战国已有相当庞大的群体在从事手工业和商业，无论是产品交换还是商品交易都需要计算,但只是一般的计算并非高深的数学,其计算时的环境条件不像筹算学者们有固定场合,而是随时随地可以交易,不适合用筹策漫布式摊开来进行。而算珠类计算工具都有固定框架,便于携带,随地而安,便于计算。算珠类计算工具会在民间传播是很自然的。
统治阶级虽然轻视商人,也延及他们使用的计算工具,但却不能废除它,因为使用它们的是一个庞大的群体,涉及经济民生，但不能不管,必须加以掌控。这表现在记载算珠类及珠算的《记遗》和《谢经》都必须经过官方登记著录后才能发行。我们还可以看到最早发现的算珠类计算工具——西周陶丸,是从西周宫殿基础上发掘出来的,这便证明了它最早还是来源于统治阶级。
筹算和珠算虽然都是十进位值制，具有累数五升十进制，但根本不同在于筹算是“位在数中”，位随数走，不能建立布数以外独立的计算工具，计数方法和计算工具是合一的，而珠算则是从计数方法中彻底分离出去，这是记数方法和计算工具在历史发展中的必然规律，否则会阻碍数学的进步和发展。珠算以位为主，数在位中，它把十进位值制工具化了，是迄今保存下来的实物标本，领先于世界数学界的计算工具。珠算计算只要按口诀对准数位，便能快速而正确地运算。它的特点和筹算“换位置数，重组数码”相反，是“原位变数，珠动数出”。所以从筹算和珠算本身发展过程来看，它们各有自己的轨迹，是共存发展的，其结构基础，一个是“位在数中”，一个是“数在位中”是根本不同的。况且唐代初期出现的《谢察微算经》中珠算已有了完整的算法体系并且已有开方、开立方的项目。七、八百年以后，它的“用字例义”73项目，完全在明代《算法统宗》中出现，就是最好的证明。可是筹算却因计算手续繁重，不适应社会经济和数学发展的需要，成立了“算学”，把计算职业化，算学成立为适应一般的计算，并非高深的数学，几百年来一直在追求“求一法”，最终是设想把计算中的三个横列，变成在一个行列上进行，在形式上追求珠算的模式。但筹算记数方法和计算功能是合一的，只要不分开，计算首先要服从记数的需要是“数在位中”的，因为珠算是计算工具，不受记数方法的支配，而是“数在位中”。所以，筹算改革最终不会成功，它和珠算计算功效相比是不可同日而语的，所以说珠算是继承筹算的，更是不符合历史事实的。
① 以上均见《中国通史》,范文澜著,人民出版社,第45-219页
