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徐光启否定中国传统数学，对后世影响如何
2017/6/26 15:38:25 网站：http://www.shzxs.org 来源：上海市珠算心算协会
徐光启否定中国传统数学，对后世影响如何
张德和
这个问题是数学界的一位老友，看了拙作《河图洛书和古代算器发展史的再认识》后提出的。谨以本文作答，但限于水平，还望各方指正。
一
徐光启否定中国传统数学的言论，见之于他为《同文算指》所写的序言中。后来，我从吴文俊的文章（1）（《吴文俊论数学机械化》，简称《论机械化》，山东教育出版社，第149页）中也看到了这段话，是从沈康身的文章中摘录过来的。可见，徐光启的话早已引起人们的注意，现摘录如下：
“就测量技术而言，沈康身同志在‘我国古代测量技术的成就’一文中曾有很好的介绍。我们将借用沈文的结语（也适用于测望理论)照录如下，以作本文的结束：
‘明末外国传教士随着宗教把某些科学技术引入中国。当时士大夫阶层，一方面脱离劳动人民，一方面又不认真研习数学。于是崇外之风从此孳生。当时象徐光启这样传播西学的代表人物，在序西海利玛窦授李之藻演的《同文算指》(1614年)里就说：‘观利公与同事诸先生所言历法诸事，即其数学精妙，比之于汉唐之世十百倍之……振之(李之藻)两度居燕，译得其算术若干卷。既脱稿，余始问请共读之，共讲之。大率与旧术同者，旧所弗及也；与旧术异者，则旧所未之有也。旧术与西术合者，靡弗与理合也；与西术谬者，靡弗与理谬也’。他最后的结论是，‘虽失十经，如弃敝屦矣’。措辞推重外国，对我国固有创造发明反多诋毁，数典忘祖，这是极不应该的’”。 （ 敝屦，是指旧草鞋）
《中国数学史大系》简称《大系》中介绍：
“介绍西方初等数学的一部力作是《同文算指》，由利玛窦授，李之藻演，1614年于北京出版。
《同文算指》取材于克拉维斯的《实用算术概论》和程大位的《算法统宗》。克拉维斯是利玛窦的老师，其著作是当时欧洲较有影响的实用算术著作。《算法统宗》是明代流传极广的实用数学著作。《同文算指》成为二者的结合。《同文算指》第一次向中国人介绍了西方的笔算，对后来中国数学的发展具有很大的影响。《同文算指》分‘前编’、‘通编’和‘别编’三编。‘前编’介绍了笔算的定位方法和笔算的加减乘除四则运算方法；‘通编’是全书的中心内容，共有8卷18节，叙述了分数、比例、级数求和、盈不足、方程、开方、开带从平方等算法。‘别编’是‘测圆诸术’，内容很少。
从内容上看，《同文算指》介绍的西方数学并未超过中国古代数学水平。许多中国古代数学中有而西方没有的算法，也被李之藻收编了进去。例如，‘方程’、‘带从诸变开平方法’，以及高次方开法等等。所以，除笔算及其验算法以外，《同文算指》实无多少新内容。”
《同文算指》不是李之藻仅有孤立的一本著作。李之藻（公元1598年，进士，历任工部员外郎，太仆寺少卿、工部郎中等职），万历四十一年（公元1613）他还上疏言天文学说十四事，请急开馆局，翻译西法。李之藻很早就跟利玛窦实习西法，后又与之合作翻译的西文著作。“除《同文算指》外，另有《浑盖通宪图说》、《园容较义》、《暦指》、《测量全义》、《比例规解》等，又将当时传入的西洋著作二十种编成《天学初函》。《同文算指》则是介绍欧洲笔算的第一部著作，在中国数学发展史上是欧洲近代数学传入我国的开始，对后来算术有巨大的影响。”（赵澄秋《同文算指提要》中国科学技术通汇卷四）
在《同文算指》中，利玛窦首先向我国珠算发难，开宗明义第一篇即以“定位难”为由否定珠算，推出西方笔算。徐光启在该书序言中并未涉及对西方四则运算诸法的议论，而是把矛头直指古代数学，讲了上述的一番言论，为全盘推行西方数学唱响了序曲。诚如沈康身所言：“当时，士大夫阶层，一方面脱离劳动人民，一方面又不认真研习数学，于是崇外之风从此孳生。”
二
徐光启（公元1562—1633），万历九年（1581）中秀才，万历二十五年（1597）中举人，万历三十二年（1604）中进士。之前，以教学为生，并在韶州设馆，与意大利耶稣会教士郭居静相识，了解到一些天主教和西洋的一般情况。公元1600年，徐光启在南京访问了耶稣会教士利玛窦，更为西洋数学知识所吸引，并于1603年入教。
徐光启中进士后，旋即丁父憂回家守制，其间是他在科学研究上富于创造性时期。除了著名的四篇有关时务论文和三篇有关农学的论文外，主要翻译了《几何原本》六卷。其后感到测量重要，又翻译了《测量法义》、《测量异同》、以及《勾股》、《简本仪说》、《泰西水法》六种科学著作。但他和明代士大夫阶层对我国传统数学缺乏认真研究。因之，在推崇西方学说中却对古代数学多加诋毁。认为古代数学“重算不重理”。徐光启在《测量法义》中说：“法而系其义也。……是法也，与周髀九章之勾股测望异乎？不异也；不异何贵焉，亦贵其义也。刘徽、沈存中之流，皆尝言测望矣，能说一表，不能说重表也。言大小勾股能相求者，以小股大勾，小勾大股，两容积等，不言何以必等能相求也；犹之乎丁未以前泰子也；何故乎？无以为之籍也；岂惟君子，不能言之，即棣首、商高，亦不得言之也。周髀不言籍乎？非籍也；籍之中又有籍焉，不尽说几何原本不止也。”（注：文中“犹之乎丁未以前泰子也”，丁未年是他翻译《测量法义》之前，又：籍，祖籍，户籍。其人的来历，康熙字典注：《前汉义纵传》治敢往，少温籍。注：“其言无所含容也”，就是说话空洞无物。）
徐文中“法”指算法，“义”指数学理论。他贬低古代数学著作《周髀算经》、《九章算术》，即使棣首、商高，也没有理论，其实并非没有理论，理论是客观存在的，但只有《几何原本》才能说明白。他以傲慢姿态，轻蔑口吻，把我国伟大的数学家刘徽和科学家沈括，称之为“之流”，讽刺他们不懂“重差”。这种贬低传统数学，崇拜西方学说正是他说出“虽失十经，如弃敝屦矣”的思想根源。这必然会激起有良知的我国学者的义愤和反驳！
沈康身撰写了“我国古代测量技术的成就”，吴文俊撰写了“我国古代测望之学重差理论评价兼评数学史研究中某些方法问题”（简称《兼评》）加以驳斥。
重差理论来源于量日之高远，其法最早见之于《周髀算经》“刘徽把这一量日高的理论施之于量‘泰山之高与江海之广’，‘辙造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下’。
“公元3世纪魏刘徽作《九章算术注》。序中对重差的理念作以下阐述：
……〈周官〉大司徒职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。所云，南戴日下万五千里。夫云尔者，以术推之。按《九章算术》立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超藐若斯之类。然则苍等为术犹未足以博群数也。徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差。句股则必以重差为率，故曰重差也。”吴文俊在《兼评》一文中指出：“原来这一重差理论是作为《九章算术注》十卷中的第十卷附于勾股章之后的。唐代把第十卷重差和九章分离而另本单行，改称《海岛算经》。原作有注有图。但此后注图都已失传。现存《海岛算经》只剩九题，其中第一题望海岛照录如下：
“今有望海岛。立两表齐高一丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表末参合,问岛高及去表各几何。
术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。
求前表去岛远近者：以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得岛去表里数。”
按我国古算书中的“术”可泛指方法、定理、公式或理论。这里的“术”所涉及的理论可概括为下面两个基本公式：
|
表高×表间 |
|
岛高 |
|
= |
|
相多 |
|
+ 表高 |
这两公式也即前面关于日高的基本公式，也可与《周髀算经》以及赵爽《日高图说》相对照。”
同时吴文俊还在《兼评》中作了通俗的说明：“《海岛算经》其余八题依次是：2.望松 3.望邑 4.望谷 5.望楼 6.望波口 7.望清渊 8.望津 9.临邑。 诸题不论是重表、累矩、三望、四望，都是从不同测点获得不同的测望数据，相互较核，取其差值为法而给出明显公式。所依据重测取差的方法原则各题是一致的，与重差之名正相符合。为此，我们将把这一测望理论称为重差理论，所得诸公式统称为重差公式。在各个特殊情形则将称为日高公式、海岛公式、松高公式等等”。
李继闵在《算法的源流》（李继闵《算法的源流》，科学出版社，2007年版第8页）中指出：“刘徽的著述表明，中国传统数学并非没有理论证明。刘徽主张‘析理以辞，解体用图’。这里的‘辞’就是逻辑，‘图’则是指图形直观，即是说把逻辑推理与直观分析的方法结合起来，用以论证数学结论的正确性，《九章算术》中包含有丰富的逻辑内容，许多重要的数学概念，诸如率、正负数、方程等都给出了相当明确而精辟的定义。其所涉及的推理方法，既有归纳，也有演绎。”
“《九章算术》与刘徽注的研究还表明，中国传统数学具有自己独特的理论体系，它以理论的高度概括、精炼为特征。中算家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，而从非常简单的基本原理出发解决重大的理论关键问题。……中国传统几何学以勾股形式代替一般三角形来处理直线问题，因而不讨论角的性质与质量，也避开了平行线与一般相似的繁琐理念使得几何理论的结构异常简明扼要，却起到‘异曲同工’的实际效果。这无疑更便于理论的应用。换句话说，中国传统数学理论，乃是为着建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单、精巧的理论建筑物。”
吴文俊在《兼评》中批判徐光启说：“徐光启在《测量异同》序言中只提到九章算法勾股篇，但异同六首既都是“旧义”而‘悉存诸法’或‘旧篇所有’，则第4第6两首必有所本。可见徐至少应见到《海岛算经》的第一题，鉴于《海岛算经》明时已收罗于《永乐大典》，今本《海岛算经》即从其中抽出，徐似不应该不见到该书。然后徐在《题测量法义》中却说：‘刘徽、沈存中（括）之流，皆尝言测望矣，能说一表，不能说重表也。’这是难以自圆其说的。”
《兼评》中接着指出：“徐光启指摘明代‘算数之学特废’的原因是‘明理之儒士苴天下之事’与‘妖妄之术谬言数有神理’，又提出对历法应‘详加测验’、‘不差不改’、‘不验不用’。徐又撰《农政全书》，这是我国古代的一部农业百科全书，这些见解与工作都应肯定，但不能因此而为徐对西算的投降主义态度辩解。”
《兼评》中还指出：“由利玛窦授李之藻演的《同文算指》（1614年）中卷之四叠借互证法为利玛窦以翻译的Clavius即所谓丁先生原著所无，而显然取意于《九章算术》方程章或我国以后算书中相类篇章。这是我国古代数学的辉煌成就之一，与《同文算指》其他部分相较，水平高下极为显著。然而李之藻在序中虽自谓‘间取九章补缀’，但却成为‘利玛窦授’的材料，书首仅题‘李之藻演’而已。”
“综观我国测望理论的历史演变过程，明代以至利玛窦、徐光启时期可以说是一个转折点。在第六节中已经指出，我国古代测望理论从《周髀算经》时起，以迄宋元之世不仅一直在发展，而且在推动天元术的发展因而对近代代数学与解析几何的影响是无可估量的。到了明朝八股取士，理学统治了学术界的思想，数学已趋衰微，但《海岛算经》仍有传者。到利玛窦于1582年来华，1600年进入明室宫廷，士大夫如徐光启、李之藻争相结纳，推崇西学而对于自己多所诋毁，更使我国古代传统数学一蹶不振，《海岛算经》理论也竟成绝学。”
《兼评》中最后指出：“自利、徐输入西算以来，终清代两百余年我国对数学的发展已丧失推动作用。自此以来，人人皆知有欧几里得，而对我国实则更为辉煌的古代几何学却缺少认识。”
吴文俊在《兼评》中就数学本义中的数、量、形的关系，指出：“我国古代人民不仅能紧密联系实际，善于分析问题解决问题，而且有着高度的抽象与概括能力。不仅脱离实际把量度排斥于几何学之外的欧几里得所无法比拟，甚至也是虽重视实际但偏重技术缺少概括的阿基米德与海伦所不及。这些原理，不仅使欧洲直至19世纪末才弄清楚的体积问题早在祖暅时代即已具备了完满的基础，且为后世微积分的建立创造了条件，而且，与希腊欧几里得几何的形数割裂者恰恰相反，我国在数学发展过程中自始至终是把空间形式与数量关系融合在一起的，因而数系统的建立与臻于完备，以及代数学的发生发展，也始终与几何学的发展贯穿在一起。到宋元之世天元——也即未知数概念的明确引入，代数式与其代数运算的阐明，以及几何代数化方法的逐渐成熟，更为解析几何的创立开辟了道路。”
吴文俊对中西方数学进行高度概括：“以《九章算术》为代表的中国古代传统数学，与以欧几里得《几何原本》为代表的西方数学，代表着两种不同的体系，其数学方法各呈特色。前者着重应用于计算，其成果往往是以算法的形式表达。后者着重概念与推理，其成果一般以定理的形式表达。前者的思维方式是构造性与机械化的，而后者则往往偏重于存在唯一以及概念之间相互关系等非构造性的纯逻辑思维。前者由于它机械化的思维方式与算法形式的具体成果，从思想上与方法上正切合于计算机出现后的时代要求。”
李继闵认为：“如果将《几何原本》的理论结构称做‘逻辑链’的话，那么《九章算术》的理论结构当称之为‘算法链’。联接‘算法链’的纽带主要是数学的基本原理与法则。刘徽称之为‘算之纲纪’。”
我国古代数学基本特征是：“形数结合，以算为主，寓理于算，使用算器，建立一套机械化的算法体系。”在算法过程中，也体现着理，其理可以记录出来（如果需要），也可以省略不记；即便不记录，如果需要，随时可揭露出来。所以说其“理”是“不言而喻”、“不证自明”的。
徐光启掌握一些西方科学知识，自认为我国数学“重算不重理”，而极力推崇西方学说，否定我国古代传统数学，被沈康身、吴文俊斥之为“数典忘祖”。这对于身为明朝太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士的徐光启来说，是最严厉的批判了。
三
宋、元、明、清四代是我国数学发生剧烈变化的时代。宋元时代筹算作为计算工具部分被珠算替代，珠算由民间进入了数学、科技领域。我国数学也达到了历史上最高水平。明代珠算盛行，并流传至海外，但自明末清初以后，珠算又逐步从数学科技领域退出，到了清朝末年，我国小学数学全盘西化，珠算基本上又回到民间。而利玛窦、徐光启、李之藻等活动发生在明末清初，是西算开始传入我国的时期，这是一个敏感而又关键的时期。由于我们的珠算史观和数学界主流意见不尽相同，因之，对他们活动所产生对后世的影响，我们还有话说。首先在对明代数学的评价上，我们不同意所谓明代以后古代数学“中断”的观点，而且它还和珠算出现连在一起。我们认为明代数学有如下几个显著特点。
（一）明代数学把中国传统数学的最基本特点——社会性、实用性表现得更加充分。
范文澜在《中国通史》中记载：“明嘉靖到万历（公元1522--1620年）这一百年，是中国经济发展史上的一个重要的时期。从中国来说，这一时期的商品经济的繁荣和工商业的发展，超过了以往的时代”。而明代最重要的珠算著作，除吴敬《九章算法比类大全》（公元1450年）产生较早外，王文素《算学宝鉴》（公元1524年）、徐心鲁《盘珠算法》（公元1572年）程大位《算法统宗》（公元1592年）、朱载堉《算学新说》（公元1606年），就在这个历史时期问世，这不是偶然的，而是数学的特点——社会性、实用性和应用色彩的鲜明表现。是传承并弘扬了《九章算术》的特征。
（二）以筹式记数方法和珠算为载体的明代数学使中国古代数学算法化特色得到更广泛的普及和发展，这反映在以下几方面：
1、吴敬的《九章算法比类大全》、王文素的《算学启蒙》、程大位的《算法统宗》几部重要的珠算著作，都是以《九章算术》的体系撰写的。这是数学家出于对古代数学的传承发扬具有的高度使命感和责任感所推动的，这是珠算的机械化计算替代了筹算的概念化计算以后，用珠算作为载体来演示古代数学，用事实证明珠算不仅能够完成承载古代数学的重任，而且为推广普及古代数学创造了条件。
隋唐以来到宋元时，还没一部筹算数学著作用《九章算术》体系来撰写的。这一历史现象充分说明珠算著作问世是承担了古代数学的发展和普及的重任。对此诚如郭书春在《九章算法比类大全》提要中说：“众所周知，《九章算术》虽然为算经之首，但自汉至元，除注释《九章》的作者外，新的数学著作，均无以九章名曰分类者，南宋杨辉更新‘纂类’对《九章算术》方法和问题重新分类。吴敬将大量新问题归于九章名目之下，有意识地提倡传统数学，对后世数学著作起着规范作用。”
《中国数学史大系》中则称：“《算法统宗》集中算学之大成，对中算学的流传和普及做出了重大贡献，明代研究数学的人很少，宋版《九章算术》几乎失传，《永乐大典》鲜有抄本，一般读者不易看到。程大位系统地研究了《九章算术》中各种问题的方法，综合当时所能看到的数学书籍，以《九章算术》篇目为纲，列章分论，系统地介绍数学理论，进一步充实发展，使《九章算术》乘除之法无不昭昭也。”
珠算能担当这个重任，主要是它在古代数学算法中用机械化的数值计算，匹配了算式运用的机械化要求。同时珠算更是民间喜闻乐见的计算工具，操作方便，使用简单，更有利于学习数学和算题演示。但千百年来人们却习惯地把明代珠算著作看作商业计算用书，而忽视了更重要的实质——古代数学传统特色的传承和发展。那是一种偏见，这种模糊的思想使人们无法正确认识明代珠算。
2．明代数学著作大量出版，包括以《九章》体系撰写的和以日常应用问题撰写的数学著作，数量是古代筹算书籍所不及的。尤其是程大位的《算法统宗》其发行量是空前的，不仅在国内流传明清两代之久，而且传到了周边国家。《大系》称：“《算法统宗》一书，经多次雕刻、改编，其版本至今尚无确切的统计。《算法纂要》范时春‘跋’称‘万历壬辰，业已编辑《算法统宗》，周布海内，一时纸价腾贵，坊间刻市利，竟相翻刻’。康熙五十五年程光绅重刻《算法统宗》称‘当时风行海内，坊间刻木无虑数十’”。
李兆华对《算法统宗》也有精确评价：“《算法统宗》从其广泛的内容，系统的珠算知识和《九章算术》的体例得到民间实用与数学研究两方面的重视，从而得以广泛地流传。该书多次次翻刻、改编外，若干材料又为《同文算指》和《数理精蕴》等主要著作所引用。《算法统宗》康熙五十四年翻刻本程世绥序称‘是编风行宇内，近今盖已百有数十余年，海内握算持筹之士莫不家藏一篇。若业制举者之于四要书、五经义、翕然奉以为宗。’由此可见，影响之一斑。此外，该书还曾于明末传入日本等国家，对于日本传统数学的发展所产生的影响早为中外数学史家所公认。”
（三）更新数学教育的教学理念，推出新颖的数学教材，大幅度提升数学的教学质量，使古代数学传统的算法机械化特色得到传承和发扬。
古代学习数学的教学方式是按《九章》中的顺序一章章地学下去，通过对“术”的理解去掌握算理、算法。在算法中算式运用和数值计算也是相结合的，所谓数值计算，主要还是九九口诀，加减是不列的。以致到了宋代在算学中，学习《九章》、《五曹》、《应用算法》、《详解算法》需要三年时间，但大数学家杨辉深知数值计算在算法中的重要性、基础性，采用先学习算法，再学习数学著作的方法，上述的数学书只要9个月就能学好。这是杨辉对古代数学的“寓理于算”的深刻认识。这是数学教学中理念的更新，那是建立在珠算算法基础上的古代数学最科学的教学理念。
明代的珠算书籍，都是先列算法，再列“九章”的，这是在新理念下推行的新式数学教材。而程大位《算法统宗》更是其中佼佼者。《大系》中将《算法统宗》用现代教育教学理念加以总结归纳，列出了十大特点。
由浅人深，化难为易；
抓住重点，精讲多练；
求解验证，相辅相成；
一题多解，开拓思路；
不泥古人，实事求是；
选题得当，富有趣味；
文理交融，寓算于文；
数形结合，图文并茂；
歌诀形式，便于记忆；
源于生活，联系实际。
以口诀形式，便于记忆，源于生活，联系实际。如果再加一条“边打边学，加减并进”就更完善了。这些内容不仅体现了普及化、大众化、兴趣化，更主要的是这些特点都是在“算”的过程中体现出来的。现代数学中要求的“基本知识、基本技能、基本能力、基本态度”也都是在“算”的过程中获取的。我国数学教育中不少用语：精讲多练、熟能生巧、举一反三、触类旁通、融会贯通等等就是在以“算”为基础上衍化出来的。
我国古代数学的内容，几乎包括了所有实数系统（常量数学）内的知识，相当于现代中小学的数学教材内容。但它是以机械化的计算结合机械化的算式运用来体现我国古代数学，是自然而又贴近我国古代传统数学算法化的特点的。学习效果更是事半功倍的，这些经验对我国现代中小学数学教材的编排和教学，至今仍然有指导意义的，是符合我国民族文化风俗的。
如果不用双重标准来看待宋元以前和明代的数学，那应该看到明代数学同样继承、发扬了古代数学传统特色。只不过，宋、元以前时代古代数学机械化算法体系偏重在算式运用的机械化研究改进上，而后，则侧重于数值计算的机械化创新发展上，正是这两者完美的结合，才促成了宋元数学的高峰到来。
更应该看到的是在计算方面我国千百年前已掌握了人类计算的机械化的算法功能。千百年后，计算机的出现证实了这一点。所以李政道博士说：“中国算盘是最古老的计算机。”国外学者在论述计算机发展时认为，在17世纪以前是算盘阶段，17世纪以后是机械化机器阶段，20世纪30年代以后才是电子计算技术阶段。算盘——机械化机器——电子技术机器，从基本原理机制和算法看是一致的，因而可以说都是运用珠算的智慧，只不过驱动技术不同而已。所以李政道的说法，是可以进行严格科学论证的。20世纪发行量极大的《Basic语言》一书的序言中说：“计算机并不神秘，它的算题过程和人们利用算盘形象算题差不多，只要知道算盘是怎样算题的，就可以懂得计算机的算题过程和它的基本结构“。但按国外学者的说法，好像机械化机器（如手摇计算机）已经是珠算的进步，其实不然，手摇计算机比算盘造价昂贵得多、结构复杂得多，但功能却逊于珠算，其它方面（如手脑机通用算法、二元示数、点阵几何作图等）暂且不说，但就四则计算，二战后在东京举行过珠算与手摇计算机比赛，结果珠算获胜。
《算法统宗》是以珠算为基础，把珠算作为研究解决数学问题的算具算法。其刻本众多，传播广远，在中国数学史上是罕见的，鲜有可匹比者。显然这能够充分证明珠算对数学的积极推动作用。尤其珠算为现代电子计算机提供了原理、基本机制和算法智慧，更证明珠算的伟大数学智慧是不容抹杀的，无视珠算的数学意义、蔑视珠算是一种偏见。
珠算是“机械化”的，是先进而快速的。笔算是在阿拉伯数字上进行的死记硬背的心算用手工计算中间过程和最后结果而完成的。两者如果比赛，笔算必然失败也是情理之中的了。我国古代的筹算和西方笔算是相似的，都是漫布式的，它们都是和记数方法合一的，计算都是概念化的心算，而筹算还要摆弄算筹拼排数字，笨拙缓慢，被珠算淘汰也在情理之中。所以说，明末清初，用笔算中的概念心算替代了珠算（珠心算）是中国数学计算史的倒退。
所以在评判徐光启、李之藻和利玛窦否定中国古代数学，否定古代数学的先进计算工具，不能只看到他们说的“虽失十经，如弃敝屦矣”。那只是从广义上否定我国古代传统数学文化。我们更应该看到，他们否定传统数学是从利玛窦否定珠算开始的。我们更应该看到明代有代表性的数学著作《算法统宗》发行于公元1592年，而《同文算指》则发刊于公元1614年，相距仅二十二年。所以他们实质上更是把矛头直指明代兴起的珠算机械化数值计算和算筹机械化算式运用完美结合的算法体系——这也是中国古代数学研究奠基人之一的李俨所说的“珠算的发明，实乃中算的革命”。则徐光启、李之藻的一系列言论无疑也是对“中算革命”的一种“反动”。
四
公元1614年《同文算指》发行，1644年明朝灭亡，时隔三十年。公元1661年康熙即位，他受到中西方学者历法之争的影响，积极学习西方数学，其中耶稣会教士起了极大的推动作用。以后，康熙亲自主持编撰《数理精蕴》。这是我国第一部纯由数学图形和方法分类的数学著作，“整体上说它是一部西方数学著作的翻译作品”（《中国科学技术典籍通汇》，河南教育出版社，数学卷三，“数理精蕴提要”韩琦，三一二页）书中不提珠算，而对笔算和西方算具介绍甚详，标志着传统的《九章算术》体系已全部更新了。
在这个事件中，徐光启等的影响从广义上说是已“使古代数学一蹶不振”、“我国对数学的发展已丧失推动作用”，在理念上已不能对抗西方数学的力量。而且在耶稣教士一事上，他也起了作用，崇祯末年他们便以明代士大夫学业不精为由，推荐了龙华民、邓玉函、汤若望、罗雅岑等传教士入朝，西方数学以此为契机，进入中国官方学术。所以，耶稣会教士在我们宫廷中能发挥作用，是始起于徐光启和李之藻的。
因为《数理精蕴》由康熙亲自主持，更是推行无阻。古代数学受到严重冲击，被逐步边缘化了，到了光绪末年”癸卯学制“颁布，我国小学数学全部推行西方数学，珠算从启蒙数学教育中被排斥了出来，珠算基本上重又回到了民间。
在这种大势所趋的情况下，纵观处在明末清初的大环境下，我国士大夫阶层所能选择的是否只有以徐光启、李之藻所代表的一种呢？非也，清初士大夫阶层中如梅文鼎和梅珏成祖孙二人对待古代传统文化和面对中西方文化交流其所持的观点、态度和品质和徐光启、李之藻形成鲜明的对比，值得我们后人深省！
从发展眼光看，吸收外来文化是必要的。但是却不能离开本国的国情、民族文化习俗、历史经验和排斥中国传统文化精华。如何正确对待这个问题，是具有现实意义的，也是十分重要的。江山代有人才出，即使在清初，参加撰写《数理精蕴》的学贯中西、精研数学，在清代有很高学术地位的梅珏成和他的祖父梅文鼎，在这方面，无论从思想上到实践上，均为我们树立了榜样。
梅文鼎有句名言：“法有采何论东西，理所当明何分新旧”，讲的是何等气魄，何等精辟。在行动上，他也深知维护传统数学的重要，其中有很多宝贵精华，不能随便放弃。在晚年还撰写了《九数存古》十卷专为发明九章。梅珏成更是对古代传统数学和珠算有深刻的理解，不顾78岁高龄，继承其祖遗愿撰写了《增删算法统宗》，在序言中写到“算学书籍散佚略尽，今所有者惟程大位汝思所集统宗一书，学者犹可得知九章名目，先徵君公曾著《九数存古》十卷，专为发明九章，其书被友人借看，将稿本遗失。考统宗一书刻自明万历癸巳，岁久板多漶漫，若不加修整．将不可读，而九章几乎息矣。丁丑夏五林泉多暇，因取其书重加校勘，删其繁芜，补其缺遗，正其讹谬，增其注解盖汰去砂砾精金乃见，名之日增删算法统宗…”。维护古代传统数学的一片心意跃然纸上．令人感动。
梅珏成在对珠算的认识、评价上也是前无古人，他在《增删算法统宗》“退法歌”一节说：“算法至珠算，简妙极矣！…持筹之法，变而珠盘，亦如篆籀八分之变楷，封建井田之变郡县阡陌，皆变之极，而不可复返者也”把珠算淘汰筹算比作废除奴隶社会经济基础的井田制，充分说明是看到了历史的洪流不可逆转。先进事物发展规律是不以人们意志为转移的。他虽然没用“珠算之发明，实乃中算之革命”，但从他对珠算出现之评价看，二者含意是一致的。因为，所谓革命：是指事物发生根本性变革，引起事物从旧质变成新质的飞跃。
同时，梅珏成在对中西方文化交流所持态度对现代仍具有针对性而且更有振聋发聩的作用。
清代学者“江永写了《翼梅》主要讲述自己的观点，批评梅文鼎之不足，他自以为梅珏成会理解他的苦衷，请梅珏成对他的著作提意见，并写序，不料梅珏成非但不给写序，而且对江永痛加斥责，说他予历理上‘泥于西说，固执而不能变’，其弊犹小，更为甚者：‘至其于西说之不善者，必委屈为之辞以伸其说，于古人创始之功，则尽忘之。而且吹毛求疵，尽心力以肆其诋毁。诚不知其何心？夫西人不过借术以行其教，今其术已用矣，其学已行矣。慎休虽欲谄而附之，不已后乎！彼西人方谓古人全不知历，以自夸其功。而吾徒幸生古人之后．不能为之表扬，而且入室操戈，复授敌于柄而助之攻。何其悖也！”（《数学史大系》第七卷366页，北师大出版社，1998年）
这几句话，对徐光启、李之藻来说，不也是极具针对性的吗？
当前珠算已被国务院列入国家级非物质文化遗产名录，也被联合国教科文组织列入“人类非物质文化遗产”。东西方媒体都把中国算盘列入改变世界发挥作用的项目中的一项。但在国内，却几乎已无立足之地。2001年发布的我国“中小学数学课程标准”却不见珠算一词。 2015年1月在“中科院‘发明创造研究组’”发布的《中国85项发明清单》中武断剔除了珠算。可悲可叹！
我国珠算源于西周，始于秦汉，臻于唐宋，盛于元明。但“贬于清初，传于当代”是自明代以来珠算发展的写照。“贬于清初”已成历史，我们面对的是“传于当代”的珠算，如何‘传’下去，才不至于愧对祖宗，无负于子孙。
梅氏祖孙留给我们值得纪念之处很多，特别有一点是非常重要的，而且具有现实的意义。就是：只有深刻理解祖国传统文化的精髓，才能分清外来文化的精华和糟粕，才不致犯徐光启、李之藻那种愧对祖国传统文化的历史性错误！
